Equações Exatas ou Quase exatas
Responda as questões abaixo JUSTIFICANDO.
a) Exiba uma equação exata que admita como soluções a família de curvas
b) Ache a solução particular quando
Passo 1
a) Olhando para a equação, temos
Portanto, a família das curvas dadas por essa equação é o conjunto das curvas de nível da função
Parametrizando as curvas como gráficos temos então
E derivando em relação a temos a equação exata que procuramos
Substituindo os valores ficamos com
Passo 2
ii) Usando a condição inicial dada por
Temos que
E portanto a solução procurada é dada por
Resposta
i)
ii)
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