Uma bateria de hidrociclones Bradley, de de diâmetro, é utilizada para tratar de uma suspensão aquosa, a em volume de . Calcular:
- O número de hidrociclones necessários
- A eficiência total de separação
- A concentração volumétrica no underflow
Dados:
; ; ;
Distribuição granulométrica do material particulado na alimentação:
Passo 1
Temos hidrociclones com , e especificados; ele está todo amarrado e a vazão que passa por um desses hidrociclones está amarrada também! Como precisa tratar uma vazão , vamos ter que calcular o número de hidrociclones necessários.
Para o cálculo da eficiência total de separação, vamos ter que primeiro calcular , aí jogá-lo na expressão de ; como vou usar equação de Rosin-Rammler-Bennett modificada (RRB):
Depois, achamos por meio de:
Lembrando que colocar em função de na expressão de ; para tal, vamos precisar de uma expressão para em função de , que podemos achar pela tabela que ele deu com pares . Vamos ter que usar os em base unitária.
E, como o enunciado pede eficiência total e não eficiência total reduzida, calculamos usando:
Já para o cálculo da concentração do underflow, vamos ter que calcular a quantidade de partículas que sai no underflow e a quantidade de fluido que sai no underflow; depois é só aplicar a definição de .
Ah! Repara que o enunciado não deu para o fluido, mas disse que é água a então podemos ir atrás de informação tabelada:
Já passei a viscosidade pra Poise porque vou escolher trabalhar no CGS.
Passo 2
a) Em hidrociclones, trabalhamos majoritariamente com , e , e ficamos variando entre as definições e as correlações. Vou escrever aqui embaixo as duas formas (genéricas) de cada um deles (definição e correlação), para quando o hidrociclone é de alguma família:
A primeira coisa que vamos calcular é a vazão passando pelo nosso hidrocilone. Não vou usar porque não tenho nem pra usar a definição e nem pra usar a correlação. Não vou usar porque não tenho pra usar a definição e nem pra usar a correlação. Daí sobra usar . Reescrevendo essa segunda linha, já com cos parâmetros corretos:
Precisamos calcular Reynolds:
é o que a gente quer calcular então deixei em função dele. Daí, substituindo tudo que temos:
Repara que converti o de para , já que estamos trabalhando com o CGS. Calculando:
Mas temos que tratar . Não posso comparar gatos com peixes; preciso ter os dois nas mesmas unidades pra comparar.
Precisamos de hidrociclones tratando uma vazão para ter o tratamento da vazão total :
Passo 3
b) A eficiência total de separação
Vamos usar , mas precisamos de primeiro. Vamos ter que usar , que é onde ele aparece.
A definição tem o ; preciso calcular o pela correlação e depois igualar esse valor a definição pra tirar o , mas antes preciso calcular o . Usando a correlação, como os parâmetros do Bradley:
Opa! E quanto vale Euler? Vamos ter que calcular!
Podemos ir pela definição mesmo porque já sabemos tudo dela:
Voltando a :
Voltando para correlação de e já substituindo os parâmetros e valores conhecidos:
Relacionando com a definição:
Passo 4
Já podemos escrever
Mas para resolver , precisamos colocar em função de ; antes, precisamos da curva . Como o enunciado não pediu um modelo específico, vou usar o GGS para ajustar os dados:
Lembrando, o modelo GGS tem a cara:
A forma linear fica:
Fazendo regressão linear dos pares , para achar os parâmetros , obtive:
Daí:
Então:
Para isolar , primeiro elevamos os dois lados a , que dá no mesmo que .
Substituindo na expressão de :
Agora sim podemos integrar:
Como é pedida a eficiência total e não a eficiência total reduzida :
Passo 5
c) A concentração volumétrica no underflow
Pensa comigo: concentração volumétrica é volume de partículas dividido por volume de suspensão, certo? Sendo que volume de suspensão é a soma do volume de partículas e volume de fluido.
Vou adotar como base de cálculo . A gente calculou que a vazão em um hidrociclone é então, em , estamos falando de um volume de suspensão . Na entrada, , então desse volume são partículas e o resto é fluido.
Agora, vamos por partes:
Sabemos que daí desse volume de partículas foi recuperado, ou seja:
significa que do fluido alimentado sai no concentrado. Daí, junto com , sai:
Calculando :