Devido a alterações ocorridas em um processo utilizado por uma indústria, um hidrociclone Rietma de de diâmetro terá suas variáveis operacionais modificadas para , , . Sabendo que a distribuição granulométrica do material particulado na alimentação é . Pede-se calcular a vazão de operação e a eficiência total, sabendo-se que e que o fluido de operação é a água com as seguintes propriedades: e .
Passo 1
Esse enunciado foi bem bonzinho com a gente: já deu em função de (pra quando a gente for integrar em ) e já deu as propriedades físicas do fluido de cara haha Mas bora ver o que ele quer.
Temos um hidrociclone Rietma com algumas especificações: , , ; sabemos, também, que a concentração na entrada é .
Sabemos, também, que , e .
Vamos ter que calcular a vazão de operação e a eficiência total de separação ; pra isso é só aplicar fórmula porque tá tudo amarradinho.
Passo 2
Em hidrociclones, trabalhamos majoritariamente com , e , e ficamos variando entre as definições e as correlações. Vou escrever aqui embaixo as duas formas (genéricas) de cada um deles (definição e correlação), para quando o hidrociclone é de alguma família:
A primeira coisa que vou calcular é a vazão logo. Eu não tenho e nem , então não vou pensar em usar as expressões de pra isso. Também não tenho ou pra pensar em usar a linha do . Sobra usar as expressões para .
Como não tenho o valor de , vou escrevê-lo em função de :
Ah! Vou precisar passar para o CGS antes de jogar na fórmula, já que escolhi trabalhar no CGS.
Voltando para as expressões pra , já com os parâmetros da correlação para o Rietma:
Passo 3
O enunciado também pediu pra gente calcular a eficiência total , mas pra chegar lá ainda temos um caminho pra percorrer haha Olha só: o que temos pra começar a calcular a eficiência é a equação de RRB modificada:
Tendo a expressão completinha de e com em função de , podemos integrar e calcular :
Como o que queremos é , vamos usar:
Massss, não temos a expressão de RRB “completinha”; falta achar o . Pra isso, vamos pelo :
Como não temos o valor de e nem o de , temos que calcular o valor de pela correlação (termo da direita); pra isso, preciso de :
Não tenho , então tenho que usar a correlação (termo da direita); para isso, preciso calcular . Vou pela definição mesmo, já que sei tudo:
Calculando pela correlação, já com os parâmetros adequados:
Voltando pra , já com os parâmetros adequados:
Igualando esse valor com a definição de , encontramos :
Passo 4
Agora que temos , podemos escrever a expressão de completinha. Já com o em função de (foi dado):
Fazendo, na calculadora a integral:
Como queremos :