Exercícios Resolvidos de Indução

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Enunciado

Uma bobina retangular de 80 voltas, 20 c m de largura e 30 c m de comprimento, está localizada em um campo magnético B = 0,8 T dirigindo para dentro da página, como mostrado na figura abaixo, com apenas metade da bobina na região do campo magnético. A resistência da bobina é de 30 Ω . Determine o módulo da corrente induzida se a bobina é movida com uma velocidade de 2 m / s para a esquerda.

  1. 0,853 A
  2. 1 A
  3. 0 A
  4. 0,783 A
  5. 0,5 A

Passo 1

Vamos começar pensando em uma coisa, como estamos movendo a bobina, existe variação do fluxo magnético que atravessa a bobina, então temos indução!

A força eletromotriz é dada pela variação do fluxo magnético no tempo:

ε = d ( Φ B ) d t

Passo 2

Como o fluxo magnético nada mais é do que o produto entre o campo magnético e a área:

Φ B = B ⋅ A

Vamos substituir o fluxo na equação da força eletromotriz:

ε = d ( B ⋅ A ) d t

O fluxo magnético é fixo no tempo e vale:

B = 0,8 T

Enquanto a área está aumentando ao longo do tempo, pois a bobina está sendo movida para a região onde temos mais linhas de campo magnético, enquanto a altura não varia e continua sendo:

20 c m

Enquanto o comprimento da bobina percorrida pelas linhas de campo magnético, aumenta da metade:

30 c m 2 = 15 c m

Através da velocidade 2   m / s !

Passo 3

Logo a força eletromotriz se torna:

ε = 0,8 ⋅ d x ⋅ y d t

Como o valor de x é fixo, enquanto o valor de y é variável, podemos retirar o valor de x da derivada:

ε = 0,8 ⋅ d x ⋅ y d t = 0,8 ⋅ x ⋅ d y d t

Enquanto o valor de x é fixo e igual a 20 c m que passando para metros se torna:

x = 20 c m = 0,2 m

ε = 0,8 ⋅ 0,2 ⋅ d ( y ) d t

Essa variação de y em relação ao tempo é igual a velocidade 2 m / s :

ε = 0,8 ⋅ 0,2 ⋅ 2

Fazendo esse produto, nós encontramos o valor da força eletromotriz:

ε = 0,32 V

Mas isso só equivale a fem de 1 espira.

Passo 4

Como temos 80 espiras, podemos multiplicar a f e m de uma espira por 80 :

ε t o t a l = 80 ⋅ 0,32 = 25,6 V

Como a resistência da bobina é igual a:

R = 30 Ω

Podemos utilizar a Lei de Ohm para calcular a corrente que desconhecemos:

V = R ⋅ I

Substituindo a tensão e a resistência que calculamos:

25,6 = 30 ⋅ I

Basta dividir 25,6 por 30 que encontramos a corrente:

I = 25,6 30 = 0,853 A

Chegamos na resposta final!!!

Resposta

  1. 0,853 A