Uma bobina retangular de voltas, de largura e de comprimento, está localizada em um campo magnético dirigindo para dentro da página, como mostrado na figura abaixo, com apenas metade da bobina na região do campo magnético. A resistência da bobina é de . Determine o módulo da corrente induzida se a bobina é movida com uma velocidade de para a esquerda.
Passo 1
Vamos começar pensando em uma coisa, como estamos movendo a bobina, existe variação do fluxo magnético que atravessa a bobina, então temos indução!
A força eletromotriz é dada pela variação do fluxo magnético no tempo:
Passo 2
Como o fluxo magnético nada mais é do que o produto entre o campo magnético e a área:
Vamos substituir o fluxo na equação da força eletromotriz:
O fluxo magnético é fixo no tempo e vale:
Enquanto a área está aumentando ao longo do tempo, pois a bobina está sendo movida para a região onde temos mais linhas de campo magnético, enquanto a altura não varia e continua sendo:
Enquanto o comprimento da bobina percorrida pelas linhas de campo magnético, aumenta da metade:
Através da velocidade !
Passo 3
Logo a força eletromotriz se torna:
Como o valor de é fixo, enquanto o valor de é variável, podemos retirar o valor de da derivada:
Enquanto o valor de é fixo e igual a que passando para metros se torna:
Essa variação de em relação ao tempo é igual a velocidade :
Fazendo esse produto, nós encontramos o valor da força eletromotriz:
Mas isso só equivale a fem de espira.
Passo 4
Como temos espiras, podemos multiplicar a de uma espira por
Como a resistência da bobina é igual a:
Podemos utilizar a Lei de Ohm para calcular a corrente que desconhecemos:
Substituindo a tensão e a resistência que calculamos:
Basta dividir por que encontramos a corrente:
Chegamos na resposta final!!!