Uma espira circular de de diâmetro, feita de fio de cobre (de resistência desprezível) tem ligado aos seus terminais uma resistência de , e é colocada num campo magnético uniforme de modo que o seu plano fique perpendicular ao vetor . Qual deve ser a taxa de variação de com o tempo para que a corrente induzida na espira seja igual a ?

Dado: Considere .

A relação entre a força eletromotriz e o campo magnético é dada pela fórmula:

Depende do cosseno do ângulo feito entre o fluxo e a espira, , e da área da espira .

Vamos começar pela área da espira, como é circular, sabemos que a área de um círculo é dada por:

Onde é o raio da espira. Como nos falaram que a espira tem um diâmetro de , vamos dividir pela metade esse valor para encontrar o raio:

Mas lembra que sempre usamos a unidade em metros, passando de centímetros para metros, basta dividir por :

Agora substituindo na fórmula da área:

Não esqueça que o enunciado nos disse para considerar :

Elevando ao quadrado, encontramos:

Então nos resta o produto:

Substituindo a área que calculamos na equação da força eletromotriz:

Como a área não varia no tempo, ela é constante e pode sair de dentro da derivada:

Agora vamos pensar no ângulo, o enunciado nos disse que o fluxo magnético é perpendicular a espira, ou seja, o ângulo formado entre os dois é igual a :

Logo o cosseno do ângulo igual a é:

Substituindo a área que calculamos na equação da força eletromotriz:

Como o ângulo não varia no tempo, ele é constante e pode sair de dentro da derivada:

Quanto vale mesmo a força eletromotriz que calculamos no passo 1?

Substituindo o valor na equação:

Nós queremos saber a variação do campo magnético no tempo, ou seja, queremos descobrir o valor de:

Para isso, vamos isolar esse termo de um lado da igualdade:

Que é igual a:

Dividindo por , encontramos que a variação do campo magnético no tempo é igual a: