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Exercícios Resolvidos de Interpolação inversa

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Exercício 51234

Enunciado

Considere o conjunto de pontos abaixo e encontre um valor x * , tal que f ( x * ) = 2 . Resolva encontrando o polinômio interpolador de Lagrange de grau 1:

Passo 1

Aqui, vamos encontrar x * , tal que f ( x * ) = 2

E 2 está dentro do intervalor de [ 1,82 ;   2,01 ] que são os pontos que iremos pegar, os demais pontos usaremos só para outros tipos de polinômios!

Por Lagrange:

P 1 x = f ( x 0 ) ( x - x 1 ) ( x 0 - x 1 ) + f ( x 1 ) ( x - x 0 ) ( x 1 - x 0 )

Considerando x 0 = 0,6   e   x 1 = 0,7

P 1 x = 1,82 ( x - 0 , 7 ) ( 0,6 - 0,7 ) + 2,01 ( x - 0,6 ) ( 0,7 - 0,6 )

P 1 x = - 18,2 x + 12,74 + 20,1 x - 12,06

P 1 x = 1,9 x + 0,68

Passo 2

Agora, podemos calcular o x * nesse polinômio, Vimos que P 1 x * = y ^

E y ^ = 2 :

P 1 x * = 2

P 1 x * = 1,9 x * + 0,68

2 = 1,9 x * + 0,68

x * = 0 , 6 946368

Resposta

x * = 0,6946368

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17. Considere a tabela abaixoUsando um polinômio interpolador de grau 3, determine x tal qual f x = 2 . 3 . Justifique a escolha do processo.