Dado o complexo abaixo:
Determine:
.
A forma trigonométrica de e de .
A forma polar de e de .
Passo 1
Faaaala, meu raio de Sol! Bora começar do começo!
Opa! Surgiu finalmente um conjugado! Você lembra o que ele é?
Dado um complexo:
O conjugado será:
Bom, então no nosso caso:
Passo 2
Vamos começar calculando o primeiro módulo:
Agora vamos calcular o outro módulo:
Opa! Os dois são iguais!
Que bom, né? Pois tem que ser assim! Então se você encontrar módulos diferentes, volte e veja aonde você errou 😉
Passo 3
Bom, vamos começar achando . Sabemos que:
Precisamos pensar em ângulos de a que possuam tangente igual a :
Mas perceba que como a parte real é positiva e a parte imaginária também, então estamos no primeiro quadrante! Logo,
Agora vamos em busca de :
Precisamos pensar em ângulos de a que possuam tangente igual a :
Mas perceba que como a parte real é positiva e a parte imaginária é negativa, temos que estar no quarto quadrante! Logo, .
Perceba que:
Ou seja:
Essa relação vale sempre! De agora em diante você nem precisa calcular, basta usar essa relação!
Passo 4
A forma trigonométrica de e de .
A forma trigonométrica de um complexo do tipo é:
Onde:
Começando com . Já calculamos seu módulo e argumento, então:
Escrevendo na forma trigonométrica:
E agora vamos escrever na forma trigonométrica, sabendo que:
Escrevendo na forma trigonométrica:
Porém, lembre-se de que e . Então:
Passo 5
Finalmente, porém não menos importante, vamos ao último item:
A forma polar de e de .
Para você que ainda não tem essa forma gravada, olha só como ela é:
Onde:
Começando por , temos que e :
Agora escrevendo na forma polar o , sabendo que e :