Exercícios Resolvidos de Introdução aos Sistemas Lineares

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Enunciado

Identifique com a letra A as equações lineares e com a letra B as equações que não são lineares:

  1. 5 x - 2 y = 6
  2. x 2 + y = 10
  3. 3 x y = 10
  4. x + y = z - 2
  5. 3 x 1 + 4 x 2 - x 3 = 0

Passo 1

Para fazer esse exercício, vamos nos lembrar de que nas equações lineares. Tem duas coisas tem que acontecer:

  • As incógnitas só podem ter expoente igual a 1, ou seja , não pode ter expoentes ao quadrado, ou ao cubo ...
  • Não ter duas ou mais incógnitas se multiplicando.

Agora, vamos analisar cada uma.

.

Passo 2

  1. 5 x - 2 y = 6
  2. Podemos ver, que tanto o x como o y , estão com o expoente 1. E não temos incógnitas se multiplicando, assim temos uma equação linear.

  3. x 2 + y = 10
  4. Não temos incógnitas se multiplicando, mas temos uma ao quadrado ( x 2 ). Por isso, não temos uma equação linear

  5. 3 x y = 10
  6. Nesse caso, tanto x como y, estão com o expoente igual a um, porém eles estão se multiplicando, por isso não temos uma equação linear.

  7. x + y = z - 2
  8. Agora, temos três incógnitas (x, y e z), e todas estão com o expoente igual a 1. E nenhuma está se multiplicando, por isso é um sistema linear.

  9. 3 x 1 + 4 x 2 - x 3 = 0

Novamente temos três incógnitas ( x 1 ,   x 2 e x 3 ), nenhuma está se multiplicando e todas possuem expoente 1. Assim é uma equação linear.

Resposta

  1. A
  2. B
  3. B
  4. A
  5. A

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