Exercícios Resolvidos de Introdução aos Sistemas Lineares

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Enunciado

Verifique se o terno ordenado:

  1. 1,3 , 2 é uma solução para a equação linear 2 x + y + 5 z = 15
  2. ( 0,0 , 0 ) é uma solução para a equação linear 2 x + 7 y - 3 z = 0

Passo 1

Uma terna ordenada é :   ( x , y , z )

Onde o valor da primeira posição, corresponde ao valor de x, a segunda ao de y e a terceira posição é o valor de z.

Para descobrir de ele satisfaz uma equação, basta substituirmos os valores da nossa terna.

Passo 2

(a) Nossa terna é :

1,3 , 2

Com isso temos que x = 1 , y = 3 e z = 2

Vamos substituir na nossa equação para descobrir se é solução:

2 x + y + 5 z = 15

2 ( 1 ) + ( 3 ) + 5 ( 2 ) = 15

2 + 3 + 10 = 15

15 = 15

Assim , a terna satisfaz a equação.

Passo 3

(b) Vamos conferir, agora, a:

( 0,0 , 0 )

Substituindo na equação:

2 x + 7 y - 3 z = 0

2 ( 0 ) + 7 ( 0 ) - 3 ( 0 ) = 0

0 = 0

Opa, então, ela satisfaz a equação, sendo, então, uma solução! 😊

Resposta

  1. Sim
  2. Sim

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