Esboce o lugar geométrico das raízes e suas assíntotas para o sistema mostrado abaixo:
Passo 1
O primeiro passo sempre será identificar os polos e zeros da função de transferência. Nesse exercício temos um zero, , e dois polos, e .
Representando esses polos e zeros no diagrama de lugar das raízes:
Passo 2
Como temos um polo a mais que zero, teremos um zero no infinito. Então precisamos calular nossas assíntotas para saber onde esse zero no infinito se encontra.
A assíntota terá inclinação não importa qual seja o valor de .
Como a inclinação da assíntota é de , ela está sobre todo o eixo dos reais, então não é preciso calcular onde essa asspintota intercepta o eixo.
Passo 3
Só precisamos agora representar os ramos do lugar das raízes seguindo todas aquelas regrinhas. Os ramos nascem nos polos e morrem nos zeros. O número de ramos é igual ao número de polos, e os ramos só existem se à esquerda deles existir um número ímpar de polos e zeros.
Portanto:
O ramo que sai do polo é o ramo que morre no zero no infinito que se encontra sobre o eixo dos reais, já que a assíntota tem inclinação .
Entre e não pode existir ramos pois existe um número par de ramos e zeros à esquerda desse intervalo.
Resposta
