Um joalheiro decidiu fazer uma liga de ouro e prata para produzir um anel. Para tal, misturou uma certa quantidade de ouro e uma certa quantidade de prata , obtendo uma mistura homogênea.
A respeito desta liga, sabendo que a densidade do ouro é maior que a da prata e o volume de liga é igual à soma dos volumes usados de ouro e prata, pode-se afirmar que:
- A densidade da liga é maior que a densidade do ouro
- A densidade da liga é menor que a densidade da prata
- A densidade da liga é um valor intermediário entre as densidades do ouro e da prata
Passo 1
Embora não haja nenhuma conta pra fazer, essa questão tem uma teoria bacana.
Antes de tudo, bora lembrar do conceito de densidade (= massa específica):
O enunciado diz que o joalheiro misturou ouro e prata e que o volume da liga é igual ao somatório dos volumes de ouro e prata, ou seja, “não” houve nenhum efeito de mistura no volume (além de somar os valores).
Vou usar o subscrito para me referir ao ouro e para prata (beeeem tabela periódica mesmo haha).
Passo 2
Bora primeiro pensar no ouro:
O joalheiro pegou um volume (genérico, porque ele não disse qual é esse volume) para fazer a liga. Esse volume contribui com uma massa para a liga e podemos escrevê-la em função do volume, para diminuir as variáveis no nosso problema:
De forma semelhante, a prata contribui com um volume e uma massa:
Já para a liga, podemos escrever a densidade dela como:
E o enunciado diz que o volume de liga é igual à soma dos volumes usados de ouro e prata:
Já a massa da liga, vai ser o somatório das massas, né? Massa sempre se conserva!
Passo 3
Substituindo as expressões pra e na fórmula da densidade da liga:
Usando as expressões para as massas em função dos volumes, que já deduzimos:
Aí:
E agora, José?
Passo 4
Bem, aí você tem que perceber que isso nada mais é do que uma média ponderada! Então a densidade da liga só pode estar entre as densidades do ouro e da prata; a resposta tem que ser:
c) A densidade da liga é um valor intermediário entre as densidades do ouro e da prata
Um ponto importante de comentar é que eu desenvolvi deixando a massa em função do volume, mas poderíamos, também, deixar volume em função da massa, sempre usando densidade individual. Das duas formas, chegamos no mesmo resultado.
Resposta
c) A densidade da liga é um valor intermediário entre as densidades do ouro e da prata.