Distribuição e Concentração de Tensões

Produzido por Pablo Ricardo
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Teoria

Dica do Expert: Nessa teoria vamos aprender sobre o Princípio de Saint-Venant e sobre Concentradores de Tensões.

Em muitas universidades, esses assuntos só são vistos nas disciplinas # 2 ou # 3 da cadeia de resistência dos materiais.

Então se esses assuntos não fizerem parte do seu curso (ou do que vai cair na sua prova), sinta-se livre para pular esse tópico! 👍

Introdução

Vamos imaginar que a gente tem uma barra que está sob compressão por forças P concentradas:

Se a gente quiser calcular a tensão normal σ nessa barra, só precisamos:

  • Determinar a força interna normal N nela;
  • E, em seguida, aplicar a fórmula da tensão normal média σ = N / A .

Fazendo isso, conseguimos definir a tensão normal σ em uma seção qualquer da barra:

Mas existe um problema nesse análise que a gente fez.

Ela assume uma distribuição uniforme da tensão σ . Sendo que, muitas vezes, a distribuição de tensões em uma peça não é uniforme.

Então...

Como é a distribuição real de tensões em uma peça?

E quando é que é seguro considerar uma distribuição uniforme e usar a fórmula σ = N / A ?

E como é que a gente faz quando não for seguro?

Distribuição de Tensões e o Princípio de Saint-Venant

Para começar a responder essas perguntas, vamos continuar usando o exemplo da barra:

Essas forças P atuam concentradas em um ponto da barra.

Então dá pra imaginar que, em uma seção bem próxima de uma dessas forças, ainda não “houve espaço” dentro da barra para que a força fosse espalhada.

Dessa forma, a tensão σ nessa seção vai ser concentrada em volta do ponto em que a força P foi aplicada:

A medida que a gente se distancia da força P , essa concentração vai diminuindo e a distribuição da tensão σ vai ficando cada vez mais uniforme:

Agora, com a exceção de algumas situações avançadas, a gente não precisa se preocupar com essa distribuição não-uniforme de σ .

Isso porque existe o Princípio de Saint-Venant.

De acordo com ele, desde que a gente esteja suficientemente longe do ponto em que a força P atua, podemos considerar que a distribuição de σ vai ser aproximadamente uniforme:

E assim, sendo a distribuição de σ aproximadamente uniforme, nós estamos livres para usar a fórmula da tensão normal média σ = N / A .

Concentradores de Tensão

Uma situação em que pode não ser seguro simplesmente usar a fórmula da tensão normal média σ = N / A é quando existem concentradores de tensões.

Concentradores de tensões acontecem sempre que a área da seção transversal de uma peça mudar de repente.

Então se a gente tiver uma placa de espessura t e largura w com um furo de diâmetro d sendo tracionada...

Esse furo vai ser um concentrador de tensões, já que, por causa dele, a área A da seção transversal da placa vai mudar rapidamente de A = w * t para A = w - d * t :

Outro concentrador de tensões vai ser quando a gente tiver uma placa, de espessura t por exemplo, que muda de repende sua largura de uma largura maior w para uma menor h :

Nessas situações, muitas vezes é adicionado o adoçamento de raio r mostrado na figura para diminuir um pouco da concentração de tensões.

Tensões Máximas

Agora, o que faz um concentrador de tensões ser especial é o fato de que as tensões máximas que vão ocorrer nele não são simplesmente a maior tensão normal média na peça.

Para as nossas placas com furo e redução na largura, por exemplo, a maior tensão normal média σ m é d nessas peças vai ser:

σ m é d = N A m í n

Onde N é a força interna normal e A m í n é a menor área na peça, de tal forma que:

  • A m í n = w - d * t , para a placa com furo;
  • & A m í n = h * t , para a placa com redução na largura.

Mas aí foram descobertas regiões perto dos furos (e das reduções de largura) em que as tensões eram ainda maiores que a tensão σ m é d esperada:

Por causa desse efeito, a tensão máxima σ m á x nessas regiões (e na peça como um todo) é igual á tensão σ m é d vezes um coeficiente K :

σ m á x = K σ m é d

Coeficiente de Concentração de Tensão

Esse coefiente K é chamado de coeficiente de concentração de tensão.

Ele deve ser encontrado através do uso de gráficos como o do exemplo abaixo, feito para uma placa com furo:

Ao usar um gráfico desses, a primeira coisa a ser feita é observar as dimensões indicadas no desenhozinho da peça.

Identificando o valor dessas dimensões na sua peça, você consegue calcular a razão indicada no eixo horizontal.

Finalmente, inserindo o valor calculado para a razão no gráfico, você consegue usar a curva do gráfico para encontrar o coeficiente K correspondente.

Uma Observação Final

Dependendo do tipo de concentrador de tensões, o gráfico do coeficiente K pode pedir que você calcule duas razões:

  • Uma para definir a curva do gráfico que você vai usar;
  • E outra para usar como entrada no eixo horizontal.

Um exemplo disso é o gráfico para o coeficiente K em uma placa com redução de largura:

Nesse exemplo, você tem que:

  • Calcular a razão entre as larguras w / h para definir que curva você vai usar;
  • E, em seguida, calcular a razão r / h para encontrar o valor correspondente de K .

Distribuição de Tensões e o Princípio de Saint-Venant

Concentradores de Tensão

Tensões Máximas

Coeficiente de Concentração de Tensão

Uma Observação Final

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