Distribuição e Concentração de Tensões
Teoria
Dica do Expert: Nessa teoria vamos aprender sobre o Princípio de Saint-Venant e sobre Concentradores de Tensões.
Em muitas universidades, esses assuntos só são vistos nas disciplinas ou da cadeia de resistência dos materiais.
Então se esses assuntos não fizerem parte do seu curso (ou do que vai cair na sua prova), sinta-se livre para pular esse tópico! 👍
Introdução
Vamos imaginar que a gente tem uma barra que está sob compressão por forças concentradas:
Se a gente quiser calcular a tensão normal nessa barra, só precisamos:
- Determinar a força interna normal nela;
- E, em seguida, aplicar a fórmula da tensão normal média .
Fazendo isso, conseguimos definir a tensão normal em uma seção qualquer da barra:
Mas existe um problema nesse análise que a gente fez.
Ela assume uma distribuição uniforme da tensão . Sendo que, muitas vezes, a distribuição de tensões em uma peça não é uniforme.
Então...
Como é a distribuição real de tensões em uma peça?
E quando é que é seguro considerar uma distribuição uniforme e usar a fórmula ?
E como é que a gente faz quando não for seguro?
Distribuição de Tensões e o Princípio de Saint-Venant
Para começar a responder essas perguntas, vamos continuar usando o exemplo da barra:
Essas forças atuam concentradas em um ponto da barra.
Então dá pra imaginar que, em uma seção bem próxima de uma dessas forças, ainda não “houve espaço” dentro da barra para que a força fosse espalhada.
Dessa forma, a tensão nessa seção vai ser concentrada em volta do ponto em que a força foi aplicada:
A medida que a gente se distancia da força , essa concentração vai diminuindo e a distribuição da tensão vai ficando cada vez mais uniforme:
Agora, com a exceção de algumas situações avançadas, a gente não precisa se preocupar com essa distribuição não-uniforme de .
Isso porque existe o Princípio de Saint-Venant.
De acordo com ele, desde que a gente esteja suficientemente longe do ponto em que a força atua, podemos considerar que a distribuição de vai ser aproximadamente uniforme:
E assim, sendo a distribuição de aproximadamente uniforme, nós estamos livres para usar a fórmula da tensão normal média .
Concentradores de Tensão
Uma situação em que pode não ser seguro simplesmente usar a fórmula da tensão normal média é quando existem concentradores de tensões.
Concentradores de tensões acontecem sempre que a área da seção transversal de uma peça mudar de repente.
Então se a gente tiver uma placa de espessura e largura com um furo de diâmetro sendo tracionada...
Esse furo vai ser um concentrador de tensões, já que, por causa dele, a área da seção transversal da placa vai mudar rapidamente de para :
Outro concentrador de tensões vai ser quando a gente tiver uma placa, de espessura por exemplo, que muda de repende sua largura de uma largura maior para uma menor :
Nessas situações, muitas vezes é adicionado o adoçamento de raio mostrado na figura para diminuir um pouco da concentração de tensões.
Tensões Máximas
Agora, o que faz um concentrador de tensões ser especial é o fato de que as tensões máximas que vão ocorrer nele não são simplesmente a maior tensão normal média na peça.
Para as nossas placas com furo e redução na largura, por exemplo, a maior tensão normal média nessas peças vai ser:
Onde é a força interna normal e é a menor área na peça, de tal forma que:
- , para a placa com furo;
- & , para a placa com redução na largura.
Mas aí foram descobertas regiões perto dos furos (e das reduções de largura) em que as tensões eram ainda maiores que a tensão esperada:
Por causa desse efeito, a tensão máxima nessas regiões (e na peça como um todo) é igual á tensão vezes um coeficiente :
Coeficiente de Concentração de Tensão
Esse coefiente é chamado de coeficiente de concentração de tensão.
Ele deve ser encontrado através do uso de gráficos como o do exemplo abaixo, feito para uma placa com furo:
Ao usar um gráfico desses, a primeira coisa a ser feita é observar as dimensões indicadas no desenhozinho da peça.
Identificando o valor dessas dimensões na sua peça, você consegue calcular a razão indicada no eixo horizontal.
Finalmente, inserindo o valor calculado para a razão no gráfico, você consegue usar a curva do gráfico para encontrar o coeficiente correspondente.
Uma Observação Final
Dependendo do tipo de concentrador de tensões, o gráfico do coeficiente pode pedir que você calcule duas razões:
- Uma para definir a curva do gráfico que você vai usar;
- E outra para usar como entrada no eixo horizontal.
Um exemplo disso é o gráfico para o coeficiente em uma placa com redução de largura:
Nesse exemplo, você tem que:
- Calcular a razão entre as larguras para definir que curva você vai usar;
- E, em seguida, calcular a razão para encontrar o valor correspondente de .
Distribuição de Tensões e o Princípio de Saint-Venant
Concentradores de Tensão
Tensões Máximas
Coeficiente de Concentração de Tensão
Uma Observação Final
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Ferdinand P. Beer et al., Mecânica dos materiais, 5ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2011, pp. 128-Fig. 2-64. & 136-2.93.
Sabendo que , determine a tensão máxima quando e .
Observação: Use o gráfico abaixo para determinar o coeficiente de concentração de tensão :
Passo 1
O que está acontecendo?
A peça tem dois segmentos, um de largura e outro de largura , sendo que existe um adoçamento de raio entre esses dois segmentos.
Além disso, a peça tem uma espessura e está submetida a uma tração , que gera ao longo de toda a peça uma força interna normal .
A maior tensão normal média nessa peça vai ocorrer no segmento de largura , já que ele vai possuir a menor área de seção transversal.
Mas por causa do adoçamento de raio , a tensão normal máxima na peça vai ser igual à essa tensão média vezes um coeficiente de concentração de tensões :
E o que é que o exercício quer?
Ele quer que a gente calcule essa tensão normal máxima na peça considerando que no item e que no item .
Para calcular essa tensão, vamos ter que calcular e usar o gráfico fornecido para determinar o valor do coeficiente em cada caso.
Passo 2
Então vamos começar calculando o valor da tensão normal média no segmento de largura .
Aplicando a fórmula da tensão normal média, temos:
Como esse segmento tem uma espessura e uma largura , a sua área de seção transversal vai ser igual à , então:
Substituindo os valores , e , encontramos que:
Reescrevendo isso em , que é o mesmo que , temos que:
Passo 3
Em seguida, vamos usar o gráfico fornecido para calcular o valor do coeficiente nas situações em que e em que .
Primeiro, precisamos calcular a razão para sabermos que curva do gráfico devemos usar.
Fazendo esse cálculo, encontramos que:
O que significa que nós vamos usar a curva mais à direita do gráfico.
Em seguida, precisamos calcular a razão em cada caso para podermos identificar no gráfico o valor correspondente de .
Para o item , temos que:
Já para o item , temos que:
Inserindo esses valores no gráfico:
Encontramos que:
Passo 4
Encontrados os valores de e dos coeficientes , já podemos calcular as tensões máximas em cada caso.
Para o item , temos:
Substituindo os valores e , encontramos que:
Já para o item , temos que:
Substituindo e , encontramos:
E assim finalizamos o exercício!
Resposta
Exercício Resolvido #2
Ferdinand P. Beer et al., Mecânica dos materiais, 5ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2011, pp. 137-2.99.
O corpo de prova de alumínio mostrado está submetido a duas forças iguais axiais, opostas e centradas de intensidade . Sabendo que e , determine o máximo valor admissível de e o correspondente alongamento total do corpo de prova. Resolva a parte , considerando que o corpo de prova foi substituído por uma barra de alumínio de mesmo comprimento e seção retangular uniforme de .
Observação: Use o gráfico abaixo para determinar o coeficiente de concentração de tensão :
Passo 1
O que está acontecendo?
O corpo de prova é composto por três segmentos:
- Dois segmentos iguais nas extremidades, cada um com um comprimento e uma área de seção transversal ;
- E um segmento central de comprimento e área de seção transversal ;
Além disso as forças de tração geram ao longo de todo o corpo de prova uma força interna normal .
Essa força normal gera nos diferentes segmentos do corpo tensões normais médias e variações de comprimento :
Agora, vai haver uma concentração de tensões nos adoçamentos de raio entre as regiões de largura e do corpo.
Por causa dessa concentração de tensões, a tensão normal máxima no corpo vai ser:
Onde:
- deve ser calculada para a região com a menor área de seção transversal (a região central de área );
- E é um coeficiente que deve ser determinado usando o gráfico fornecido:
O corpo de prova é feito de um alumínio com módulo de elasticidade e tensão admissível .
E o que é que o exercício quer?
No item , ele quer que a gente determine o valor máximo admissível de nesse corpo de prova e a variação de comprimento correspondente.
O valor máximo admissível de é aquele em que a tensão máxima na peça ainda é menor ou igual à tensão admissível, ou seja:
Já a variação de comprimento vai ser a soma das variações de comprimento de cada um dos dois segmentos iguais com a variação de comprimento do segmento central:
Já no item , ele quer saber mais uma vez o valor máximo admissível de e a variação de comprimento correspondente.
Mas dessa vez supondo que o corpo é feito de um segmento só de comprimento e área de seção transversal .
Como não vai haver concentração de tensões, a tensão máxima na peça vai ser a própria tensão normal média, e a condição que vamos usar para encontrar vai ser:
Já a variação de comprimento vai ser encontrada usando a mesma fórmula de sempre:
Passo 2
Então primeiro, para encontrar a força máxima admissível no corpo de prova original do item , vamos aplicar a condição:
Substituindo e , temos que:
Sabemos que a força interna normal em toda a peça é igual à tração .
E sabemos que deve ser calculada para a região com a menor área de seção transversal (a região central de área ).
Tendo isso em mente, a nossa condição fica assim:
Queremos encontrar a força máxima, então devemos isolá-la:
Agora, antes de prosseguirmos, precisamos determinar o valor do coeficiente .
Passo 3
Para encontrar , vamos olhar para o seu gráfico:
Vemos que precisamos definir a razão entre as larguras e a razão entre o raio de adoçamento e a largura menor .
Calculando essas razões, encontramos que:
E que:
Agora, quando vamos tentar escolher a curva do gráfico para , vemos que essa curva não existe.
Então vamos ter que encontrar um valor aproximado para : vamos fazer a média entre os valores encontrados usando as curvas mais próximas e .
Inserindo no gráfico a razão , encontramos que para a curva , , e que para a curva , .
Assim, podemos aproximar que, para o nosso caso, o coeficiente de concentração de tensões vai ser:
(Esse é o valor necessário para encontrar o gabarito do exercício, mas, se você tiver estimado outro valor próximo, a sua resposta também estará certa!)
Passo 4
Voltando para a expressão que tínhamos encontrado para a força máxima no corpo de prova:
E substituindo:
- ;
- ;
- E ,
Encontramos que:
Ou seja, o valor máximo admissível da força nesse corpo de prova é .
Passo 5
Agora, podemos usar o valor encontrado para para determinar a variação de comprimento correspondente no corpo de prova.
Primeiro, sabemos que vai ser a soma das variações de comprimento de cada um dos dois segmentos iguais com a variação de comprimento do segmento central:
Esses segmentos têm a mesma força normal e o mesmo módulo de elasticidade , mas comprimentos e áreas de seção transversal diferentes.
Então aplicando a fórmula para esses segmentos, vamos ter:
Colocando em evidência, temos:
E como a força normal em toda a peça é igual à tração , temos que:
Substituindo nessa expressão os valores:
- ;
- ;
- e ;
- & e ,
Encontramos que:
E assim terminamos o item !
Passo 6
Em seguida, para encontrar a força máxima admissível no corpo de prova modificado do item , vamos aplicar a condição:
Substituindo a fórmula da tensão normal média, temos:
Como a força normal ao longo de todo o corpo de prova é igual à tração , temos que:
Queremos encontrar a força máxima, então devemos isolá-la:
Como o corpo de prova modificado do item vai ter uma única área de seção transversal , podemos substituir essa área aqui.
Fazendo essa substituição e substituindo também , encontramos que:
Ou seja, a força máxima admissível no corpo de prova do item é .
Passo 7
Por fim, para encontrar a variação de comprimento correspondente no corpo de prova do item , usando a fórmula:
Substituindo nela os valores:
- ;
- ;
- ;
- & ,
Encontramos que:
E assim finalizamos o item e o exercício como um todo!
Resposta
Exercício Resolvido #3
Russell Charles Hibbeler, Resistência dos Materiais, 7ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010, pp. 112 e 118-4.90.
Determine a força axial máxima que pode ser aplicada à barra. A barra é feita de aço e tem tensão admissível .
Observação: Use os gráficos abaixo para determinar os coeficientes de concentração de tensão :
Passo 1
O que está acontecendo?
A barra tem uma espessura e está submetida a uma força axial de tração , que gera ao longo dela uma força interna normal .
A tensão normal nessa barra vai ser máxima em um dos dois concentradores de tensões existentes.
O primeiro concentrador de tensões é um furo de diâmetro em uma região de largura .
Originalmente, a área da seção transversal dessa região era igual à largura vezes a espessura .
Mas por causa do furo de diâmetro , a largura efetiva da seção transversal que passa bem no meio do furo vai ser igual à .
Dessa forma, a área dessa seção vai ser:
Com isso, a tensão normal média nessa seção vai ser igual à:
Mas essa é só a tensão normal média.
Também por causa do furo, vai haver uma concentração de tensões de tal forma que a tensão normal máxima nessa região vai ser:
Onde é um coeficiente que pode ser encontrado no gráfico abaixo inserindo o valor da razão (onde é o raio do furo, que igual à metade de seu diâmetro ):
Já o segundo concentrador de tensões é o adoçamento de raio entre uma região menor de largura e uma região maior de largura .
Na região desse concentrador de tensões, a maior tensão normal média vai ser a que ocorre na região com a largura menor .
Nessa região, vamos ter uma área de seção transversal igual à largura vezes a espessura , de tal forma que:
Mas mais uma vez, essa é só a tensão normal média. A tensão normal máxima vai ser:
Onde é um coeficiente que deve ser encontrado inserindo as razões e no gráfico abaixo:
E o que é que o exercício quer?
Ele quer que a gente descubra o valor máximo admissível da carga tendo em mente que o material possui uma tensão admissível .
Para descobrir isso, vamos ter que aplicar, para cada um dos dois concentradores de tensões, a condição de projeto:
Desenvolvendo essa condição de projeto, vamos poder encontrar a carga máxima de acordo com cada concentrador de tensões.
O valor máximo admissível de para a barra como um todo vai ser o menor dos valores máximos de que forem encontrados para cada concentrador de tensão.
Passo 2
Então vamos começar estudando o primeiro concentrador de tensões: o furo.
Começamos aplicando a condição:
Substituindo , temos:
E substituindo a fórmula da tensão normal média , temos:
Aqui, sabemos:
- Que a força interna normal em toda a barra é igual à carga axial ;
- E que, como vimos no Passo 1, a área da seção transversal da região do furo é igual à .
Substituindo esses valores, temos que:
Queremos encontrar o valor máximo da carga , então devemos isolá-la:
Nessa expressão, só não conhecemos o valor do coeficiente .
Então vamos encontrá-lo!
Passo 3
Para encontrar o valor do coeficiente para esse furo, vamos olhar para o seu gráfico:
Vemos que para encontrar , precisamos conhecer o valor da razão .
O nosso furo tem um diâmetro , então ele tem um raio .
Como a região do furo tem uma largura , então a razão vai ficar assim:
Inserindo esse valor no gráfico:
Encontramos que o coeficiente de concentração de tensões para esse furo é:
Passo 4
Agora que sabemos o valor de , podemos voltar para a expressão que tínhamos encontrado para a carga :
Substituindo os valores:
- ;
- , e ;
- & ,
- ;
- e ;
- & ,
Encontramos que:
Ou seja, de acordo com a concentração de tensões no furo, a carga máxima admissível é:
Passo 4
Em seguida, vamos estudar o segundo concentrador de tensões: o adoçamento.
Começamos aplicando a condição:
Substituímos e , encontrando que:
Aqui, sabemos que a força interna normal em toda a barra é igual à carga axial .
Além disso, queremos estudar o lado do adoçamento com a menor área de seção transversal, que é a região com a largura menor e com a área menor .
Então temos que:
Queremos encontrar a carga máxima, então devemos isolá-la:
Nessa expressão, só não conhecemos o valor de , então vamos encontrá-lo!
Passo 5
Para encontrar o valor do coeficiente para esse adoçamento, vamos olhar para o seu gráfico:
Vemos que para encontrar , precisamos conhecer o valor das razões e .
Calculando essas razões, encontramos que:
Selecionando a curva para e inserindo o valor da razão no gráfico:
Encontramos que:
Passo 6
Agora que conhecemos , voltamos para a expressão encontrada para a carga :
Substituindo os valores:
Encontramos que:
Ou seja, de acordo com a concentração de tensões no adoçamento, a carga máxima admissível é:
Vemos que a carga máxima admissível para o furo é menor.
Então para garantir a segurança das regiões do furo e do adoçamento, deve ser a carga máxima admissível para toda a barra.
Ou seja, a força axial máxima que pode ser aplicada à barra é:
Resposta
Exercício Resolvido #4
Elaboração própria
Uma chapa furada foi submetida ao carregamento mostrado abaixo, sabendo que ocorrerá concentração de tensões, determine a tensão máxima normal ao qual essa chapa será submetida. Espessura da barra de 5mm. Explique o que ocorreria se a resistência a tensões normais dessa peça fosse de 1600Mpa.
Passo 1
Essa questão se trata de uma questão de concentração de tensão. O que temos que ter em mente é que essa questão se divide em duas fases de resolução.
A primeira se trata de determinarmos o valor da tensão média, como se trata de uma chapa furada devemos usar a seguinte fórmula para calcula-la.
Em que cada uma das letras está indicada na figura abaixo
A segunda parte da solução se concentra em determinar o valor de K, ou seja, do concentrador de tensões. Para determinar o valor de K também seguimos um passo a passo. Já sabemos que para furos temos apenas uma curva, precisamos então determinar o valor horizontal do nosso eixo. Para fazermos isso usamos a fórmula
Com o valor horizontal e com a curva determinamos facilmente o valor do K.
Por fim para encontrarmos o valor da tensão normal máxima quando tem concentração de tensão basta multiplicarmos a tensão média pelo concentrador de tensões.
Passo 2
Vamos então a primeira parte da solução, que é determinar o valor da tensão média, para isso devemos comparar a nossa peça com o nosso formato base
Então podemos definir que
Como a nossa fórmula é
Basta substituir os valores na nossa equação
Passo 3
Agora que já sabemos o valor da tensão média, devemos determinar o valor do nosso K, ou seja, do concentrador de tensão, para isso devemos primeiro determinar o valor horizontal, usando a nossa fórmula teremos que
Com o valor horizontal devemos analisar a nossa curva
Vamos marcar qual seria o nosso provável valor de K
Podemos então definir que
Passo 4
Agora vamos para a ultima parte da questão, que devemos apenas multiplicar o valor da tensão média que calculamos pelo coeficiente de concentração de tensão que calculamos também, podemos então definir a nossa tensão normal máxima como
Substituindo teremos que
Isso é de suma importância ser avaliado, pois veja que o valor da tensão normal máxima é maior que o dobro da tensão média, isso explica por exemplo, porque é perigoso fazer furos em vigas, a concentração de tensões pode acabar com a resistência dela.
Pense no seguinte, imagine que a resistência a tensão normal da nossa viga fosse de 1600 Mpa.
Quando calculamos a tensão média, vemos que é metade da tensão admissível. Agora se você fizer o furo como o da figura, verá que a tensão máxima é de 1960 Mpa, maior que a tensão admissível, logo, ocorre o rompimento da barra.
Resposta
Analisando os esforços vemos que
Logo, ocorre o rompimento.
Exercício Resolvido #5
Elaboração própria
Uma barra de aço sofre uma redução de seção como mostra a figura. Sabendo que essa barra possui as dimensões mostradas no desenho e que a tensão normal admissível é de , determine a carga máxima que podemos aplicar nesta peça sem que ela rompa.
Passo 1
Pra resolver esse exercício vamos dividir a solução em 3 partes. Primeiro temos que lembrar qual é a nossa fórmula de tensão normal média
Em que
Aqui vale lembrar que usamos os valores da menor seção pois é nela que ocorrerá a maior tensão normal média, sempre lembre disso, usar os dados da menor seção, só usamos os valores da maior seção para definirmos o valor do coeficiente de concentração.
A segunda parte da nossa solução se trata de acharmos o coeficiente de concentração de tensão e para fazermos isso precisaremos de 3 coisas.
Primeiro usar um gráfico para determinar o coeficiente de concentração de tensão
Segundo devemos determinar qual a melhor curva do nosso gráfico para resolver o problema, e para isso usamos a relação
Em que no nosso caso se trata da relação entre as alturas da nossa peça como mostra a figura
E por fim a terceira parte se trata de encontrarmos o valor no eixo horizontal do nosso gráfico, que encontraremos pela relação
Por fim a terceira parte da nossa solução será relacionar a tensão normal média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula
Como queremos determinar o valor do carregamento máximo nessa parte final teremos que
Passo 2
Agora que já sabemos como calcular cada termo vamos a prática.
Como vimos a primeira parte da solução se trata de calcularmos a tensão Normal média pela fórmula
Em que sabemos que
E também já sabemos que se queremos determinar a maior tensão devemos usar a menor área
Com isso teremos que
Logo teremos
Passo 3
Vamos agora determinar o coeficiente de concentração de tensão.
Sabemos que primeiro devemos usar um gráfico, que é esse aqui
Depois devemos determinar a melhor curva pela relação
Agora que já sabemos a melhor curva só falta determinar o valor horizontal, que determinamos pela fórmula
Agora vamos determinar o valor do K
Passo 4
Agora basta relacionarmos a nossa tensão Normal média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula
Sabemos que
Substituindo na nossa fórmula teremos que
Com isso descobrimos que
Resposta
Exercício Resolvido #6
Elaboração própria
Em uma empresa de construção foi usado um guindaste que teve uma das peças utilizadas para levantar peso quebradas. Utilizaram a peça mostrada abaixo como peça de reposição sem levar em consideração a concentração de tensões que a variação de tensões poderia causar. Sabendo que antes de repor a peça o peso máximo levantado pelo guindaste era de 70 toneladas , determine a massa máxima que esse guindaste poderá levantar (em toneladas) com a nova peça. Usar de .
Passo 1
Pra resolver esse exercício vamos dividir a solução em 3 partes. Primeiro temos que lembrar qual é a nossa fórmula de tensão normal média
Em que
Aqui vale lembrar que usamos os valores da menor seção pois é nela que ocorrerá a maior tensão normal média, sempre lembre disso, usar os dados da menor seção, só usamos os valores da maior seção para definirmos o valor do coeficiente de concentração.
A segunda parte da nossa solução se trata de acharmos o coeficiente de concentração de tensão e para fazermos isso precisaremos de 3 coisas.
Primeiro usar um gráfico para determinar o coeficiente de concentração de tensão
Segundo devemos determinar qual a melhor curva do nosso gráfico para resolver o problema, e para isso usamos a relação
Em que no nosso caso se trata da relação entre as alturas da nossa peça como mostra a figura
E por fim a terceira parte se trata de encontrarmos o valor no eixo horizontal do nosso gráfico, que encontraremos pela relação
Por fim a terceira parte da nossa solução será relacionar a tensão normal média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula
Como queremos determinar o valor do carregamento máximo nessa parte final teremos que
Passo 2
Agora que já sabemos como calcular cada termo vamos a prática.
Como vimos a primeira parte da solução se trata de calcularmos a tensão Normal média pela fórmula
Em que sabemos que
E também já sabemos que se queremos determinar a maior tensão devemos usar a menor área
Com isso teremos que
Logo teremos
Passo 3
Vamos agora determinar o coeficiente de concentração de tensão.
Sabemos que primeiro devemos usar um gráfico, que é esse aqui
Depois devemos determinar a melhor curva pela relação
Agora que já sabemos a melhor curva só falta determinar o valor horizontal, que determinamos pela fórmula
Agora vamos determinar o valor do K
Passo 4
Agora basta relacionarmos a nossa tensão Normal média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula
Sabemos que
Substituindo na nossa fórmula teremos que
Com isso descobrimos que
Sabemos que
Então teremos que, usando
Então o guindaste suportará menos peso do que antes devido a concentração de tensões.
Resposta
Exercício Resolvido #7
Elaboração própria
Determine a máxima carga que pode ser aplicada na peça abaixo que possui uma seção furada. Para isso use . Todas as dimensões são dadas na figura.
Passo 1
Pra resolver esse exercício vamos dividir a solução em 3 partes. Primeiro temos que lembrar qual é a nossa fórmula de tensão normal média, lembrando que para seções furadas no temos que
Em que
Em que cada uma das letras está indicada na figura abaixo
A segunda parte da solução se concentra em determinar o valor de K, ou seja, do concentrador de tensões. Para determinar o valor de K também seguimos um passo a passo. Já sabemos que para furos temos apenas uma curva, precisamos então determinar o valor horizontal do nosso eixo. Para fazermos isso usamos a fórmula
Com o valor horizontal e com a curva determinamos facilmente o valor do K.
Por fim para encontrarmos o valor da tensão normal máxima quando tem concentração de tensão basta multiplicarmos a tensão média pelo concentrador de tensões.
Vale lembrar também que como queremos determinar o valor do carregamento máximo nessa parte final teremos que
Passo 2
Agora que já sabemos como calcular cada termo vamos a prática.
Como vimos a primeira parte da solução se trata de calcularmos a tensão Normal média pela fórmula
Em que sabemos que
Logo teremos
Passo 3
Vamos agora determinar o coeficiente de concentração de tensão.
Sabemos que primeiro devemos usar um gráfico, que é esse aqui
Agora devemos primeiro determinar o valor horizontal, usando a nossa fórmula teremos que
Com o valor horizontal devemos analisar a nossa curva
Agora vamos determinar o valor do K
Passo 4
Agora basta relacionarmos a nossa tensão Normal média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula
Sabemos que
Substituindo na nossa fórmula teremos que
Com isso descobrimos que