Impulso e Quantidade de Movimento Angular

Produzido por Pablo Ricardo
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Teoria

Introdução

Imagine um satélite girando em torno da terra:

Qual a diferença entre o movimento que o satélite faz e o movimento que vimos no tópico anterior? O satélite faz um movimento circular, enquanto que no tópico anterior tratávamos de movimento linear.

Mas como faremos para calcular a quantidade de movimento quando o movimento é curvo?

É isso que vamos ver aqui...

Quantidade de movimento Angular

A quantidade de movimento angular é o nome que daremos para a quantidade de movimento quando a trajetória é circular. Essa grandeza nada mais é que o momento do vetor quantidade de movimento linear m v →   em torno de um ponto O :

H → o = r → × m v →

Onde:

  • r → : Distância do corpo que está girando até o eixo considerado como referencial;
  • v → : Velocidade do corpo;
  • m : Massa do corpo.

A unidade da quantidade de movimento angular é N . m . s ou k g . m 2 / s .

Bom, para calcular isso, apenas usamos as técnicas que aprendemos lá no início do curso, no capítulo de vetores. Para isso, temos que montar a seguinte matriz:

H → o = m i j k r x r y r z v x v y v z

E se quisermos calcular o módulo da quantidade de movimento angular? Temos que lembrar lá de álgebra linear:

H o = m v r   s e n   θ

Outra fórmula que é importante lembrarmos é:

v = ω R

Porque, dessa forma, a quantidade de movimento angular fica:

H o = R ω R m   → H o = m ω R 2

Isso de um ponto de vista não vetorial!!!

Relação entre momentos e quantidade de movimento angular

Existe uma relação entre momentos e quantidade de movimento angular que diz que o somatório dos momentos que cada força que atua no corpo faz com relação a um ponto é igual a variação da quantidade de movimento angular:

∑ M → = ∆ H → o

Princípio do Impulso-Quantidade de Movimento Angular

Da mesma forma que havia uma relação entre os impulsos das forças e a variação da quantidade de movimento linear, existe uma relação parecida para o caso de movimento circular:

∫ M → d t = ∆ H → o

Chamamos o produto do momento pelo tempo de impulso angular. E quando o momento for constante no tempo:

M → ∆ t = ∆ H → o

Sacou? O impulso do momento é igual à variação da quantidade de movimento angular!

Conservação da quantidade de movimento angular

Quando o somatório dos momentos de cada força que atua no corpo for nulo, podemos chegar à seguinte conclusão:

∑ M → = ∆ H → o ∴ 0 → =   ∆ H → o

H → o i = H → o f

Em alguns tipos de questões, um certo sistema vai estar girando com uma certa configuração de massa. Nesse tipo de questão, pode ser que essa configuração mude (como a perda de uma parcela da massa, por exemplo). Daí você vai usar esta relação aí.

Vamos praticar para fixar o que aprendemos!!!

Quantidade de movimento Angular

Relação entre momentos e quantidade de movimento angular

Princípio do Impulso-Quantidade de Movimento Angular

Conservação da quantidade de movimento angular

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