Impulso e Quantidade de Movimento
Teoria
Fala aí! Seja muito bem vindo ao Responde Aí! Hoje a gente vai aprender sobre Impulso e quantidade de movimento!
O que é Impulso?
Quando seu carro enguiça, por exemplo, e é preciso empurrá-lo até que ele entre em movimento, você precisa dar aquele impulso, né? Então, o que é esse impulso?
O impulso
-Beleza, mas como eu posso calcular o impulso?!
Impulso: Fórmula
Pra a gente calcular o impulso é muito simples! É só multiplicar a força
Note que o impulso é um vetor que sempre tem a mesma direção e sentido da força .
Mas e se a força não for constante ao longo do tempo? Neste caso, temos que integrar:
Outra forma de calcular o impulso quando a força for variável é pela área do gráfico de força por tempo
📢 Clique para saber mais:
- Impulso e Quantidade de Movimento Angular;
- Impulso e Quantidade de Movimento Linear: Exercícios Resolvidos
- Dinâmica: Aulão Salva-Vidas
Quantidade de Movimento
A quantidade de movimento
Nesse vídeo aqui em baixo a gente explica tudo o que você precisa saber sobre Impulso e Quantidade de movimento, pra arrasar na prova! 👇
Quantidade de Movimento: Fórmula
E como fazemos para calcular a quantidade de movimento!? É só multiplicar a massa
Repare que a quantidade de movimento é um vetor que vai sempre ter a mesma direção e sentido do vetor velocidade.
A quantidade de movimento também pode ser chamada de momento linear e sua unidade no SI é
Conservação da Quantidade de Movimento
Quando dois corpos colidem, dizemos que há conservação da quantidade de movimento. Por quê? Porque as colisões ocorrem muito rapidamente, então podemos desprezar qualquer ação de forças que poderiam causar impulsos.
Dessa forma temos a seguinte igualdade:
Embora a conservação da quantidade de movimento ocorra, não necessariamente isso é verdade em relação à energia cinética E. Então, temos os seguintes casos:
Se
- Se
colisão inelástica.
Teorema Impulso-Quantidade de Movimento
Agora podemos entender qual é a relação entre impulso e quantidade de movimento!
De acordo com o teorema impulso-quantidade de movimento o impulso exercido por um corpo é igual a sua variação de quantidade de movimento. Matematicamente temos:
Se abrirmos as fórmulas do impulso e da quantidade de movimento ficaria assim:
Tanto o impulso quanto a quantidade de movimento são vetores, então podemos abrir essa expressão e fazer as contas usando as componentes de cada eixo, caso você não queira trabalhar com vetores:
Diagrama Impulso–Quantidade de Movimento
Neste diagrama vamos fazer três desenhos e ele vai ser muito útil para nos ajudar a não esquecer nenhuma força. Vamos ver o passo a passo para a sua construção. Pra começar, imagine um corpo onde esteja atuando uma força
Primeiro, vamos olhar só para as forças que atuam no corpo. Temos que isolar o elemento principal e colocar só o vetor impulso na mesma direção e sentido do vetor força:
Neste segundo desenho vamos olhar só o vetor velocidade. Temos que isolar o corpo e colocar só o vetor quantidade de movimento na mesma direção e sentido do vetor velocidade:
E finalmente vamos olhar para a situação final. Vamos supor que a bolinha bateu em algum lugar e está com um movimento na direção contrária. Neste caso, temos que fazer um diagrama semelhante ao primeiro, ou seja, vamos olhar só o novo sentido da velocidade e vamos calcular um novo vetor quantidade de movimento:
Agora, vamos ter:
Agora bora pros exercícios?!
Conservação da Quantidade de Movimento
Teorema Impulso-Quantidade de Movimento
Diagrama Impulso–Quantidade de Movimento
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 136, 3/174
Uma bala de é disparada horizontalmente com uma velocidade contra o bloco de de madeira macia inicialemnte em repouso sobre a superfície horizontal. A bala emerge do bloco com a velocidade , e se observa que o bloco desliza uma distância de antes de parar. Determine o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a superfície.
Passo 1
O momento se conserva? Sim:
O momento inicial é dado por:
E o momento final? No fim, o bloco de tem uma certa velocidade, assim como a bala:
Assim:
Passo 2
Bom, descobrimos que após o impacto da bala o bloco tem uma velocidade de .
No entanto, depois de um tempo, o bloco para. Vamos usar o teorema trabalho-energia pra calcular o coeficiente de atrito
Assim:
Onde . E a normal? A normal é igual ao peso para que seja assegurado o equilíbrio vertical:
Assim:
Passo 3
E a variação da energia cinética? Ela é dada por:
Igualando:
Resposta
Exercício Resolvido #2
J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 136, 3/174
A partícula de se desloca no plano horizontal xy e tem a velocidade mostrada no instante de tempo . Se a força newtons, onde é o tempo em segundos, é aplicada à partícula na direção y iniciando no instante de tempo , determine a velocidade da partícula 4 segundos após ser aplicada e especifique o ângulo correspondente medido no sentido anti-horário a partir do eixo x até a direção da velocidade.
Passo 1
Vamos primeiro calcular as componentes e da velocidade inicial:
Perceba que o cosseno e o seno do triângulo retângulo mostrado valem:
Assim:
Assim:
Passo 2
Perceba que a força atua apenas na direção Sendo assim, apenas haverá uma mudança na componente vertical da velocidade:
Assim:
Passo 3
Assim, a velocidade final da partícula será:
E o ângulo será:
Resposta
Exercício Resolvido #3
J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 136, 3/174
O módulo de aterrissagem lunar de está descendo na superfície da Lua com uma velocidade de quando seu retromotor é acionado. Se o motor produz um empuxo por que varia com o tempo como mostrado e em seguida desliga, calcule a velocidade do módulo de aterrissagem quando , supondo que ele ainda não aterrisou. A aceleração gravitacional na superfície da Lua é .
Passo 1
Temos duas forças atuando no sistema: A força peso e a força . Assim, a variação de será igual à soma dos impulsos:
Passo 2
A força peso tem uma tendência em fazer a velocidade do corpo aumentar ou diminuir nesse problema?
Em aumentar. Assim, o impulso será positivo e dado por:
E o impulso da força Bem, esse precisa ser negativo já que está freando o móvel. Quanto ele valerá? Nesse caso, teremos que usar:
Mas veja que a variação de com o tempo é bem previsível. O impulso será a área sob o gráfico do enunciado, assim:
Passo 3
Assim:
Resposta
Exercício Resolvido #4
J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 136, 3/174
Um projétil de viajando a atinge e se incorpora ao bloco de , que está inicialmente parado. Calcule a energia perdida durante o impacto. Expresse sua resposta como um valor absoluto e como uma percentagem da energia original do sistema .
Passo 1
Vamos primeiro calcular a velocidade do conjunto formado após a colisão usando a conservação do momento:
Assim:
Passo 2
Agora vamos calcular a energia cinética final e inicial:
E a energia final será:
Assim, a variação de energia será:
Assim:
Negativo pois a energia foi perdida.
E qual o percentual perdido? Basta dividir o módulo do valor anterior pela energia cinética inicial:
Resposta
Exercício Resolvido #5
J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 136, 3/174
O motor de foguete de uma nave espacial com se deslocando a uma velocidade de é acionado e produz um empuxo de na direção de sua trajetória circular durante um período de . Determine a nova velocidade da nave espacial. A perda de massa devida ao combustível queimado é desprezivelmente pequena.
Passo 1
Vamos usar o teorema impulso quantidade de movimento:
Nesse caso, a força é constante, então:
Passo 2
O impulso é dado por:
E a variação da quantidade de movimento é dada por:
E por que estamos dividindo por Porque estamos convertendo para as velocidades pois, afinal de contas, o impulso está em unidades de
Passo 3
Assim:
Então:
Resolvendo:
Resposta
Exercício Resolvido #6
J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 144, 3/198
O projétil de é disparado com uma velocidade de e carrega três anilhas, cada uma com uma massa de . Encontre a velocidade comum do projétil e das anilhas. Determine também a perda de energia durante a interação.
Passo 1
Pelo equilíbrio de momento:
Passo 2
Então, a variação de energia cinética será dada por:
Resposta
Exercício Resolvido #7
J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 146, 3/206
O martelo com de um bate-estaca cai a partir do repouso e atinge o topo de uma estaca de enterrada no solo. Após o impacto observa-se o martelo se deslocar com a estaca sem ricochetear visivelmente. Determine a velocidade da estaca e do martelo imediatamente após o impacto. Você pode justificar o uso do princípio da conservação da quantidade de moviemnto embora os pesos atuem durante o impacto?
Passo 1
A velocidade de impacto será dada por:
Passo 2
Assim, a massa final vai ser a soma de