Teoria

Introdução

Você sabe o que é um Mancal?

Mancais são estruturas que servem de apoio para eixos giratórios.

Nesse tópico vamos aprender um pouco sobre a Física desses elementos. Bora lá!

Mancais Radiais

Mancais radiais são aqueles que dão suporte lateral a um eixo. Basicamente, um eixo entra em um mancal radial e é separado da superfície do mancal por uma certa folga:

No desenho, o círculo mais interno representa o eixo e o mais externo a superfície do mancal.

Bom, agora imagine que o mancal esteja submetido a uma carga axial L . Para o corpo ser equilibrado, surgirá uma reação R da superfície para o mancal, de mesmo módulo que L   mas de sentido contrário:

No entanto, essas duas forças não vão ser colineares, ou seja, não estão alinhadas. Pelo contrário, a força R será aplicada a uma distância r f do centro do eixo, numa região conhecida como círculo de atrito:

Sendo assim, a reação vai gerar um momento dado por:

M = R r f

Como:

L = R

M = L r f

E r f ? Esse carinha é dado por:

r f = r s e n ϕ

Onde ϕ é o ângulo de atrito.

Beleza, e se quisermos girar o eixo? Qual o momento necessário para que isso ocorra?

O momento necessário será exatamente M .

E é isso. Na maioria das questões você terá que usar essa equação do momento! Vamos ver isso melhor nos exercícios.

Mancais de Escoras e Atrito entre Discos

Nesse tipo de mancal, geralmente existem duas superfícies que são comprimidas uma contra a outra, o que gera um atrito entre elas:

Surge, então, da mesma forma que no outro tipo de mancal, a mesma pergunta: Qual é o momento necessário para fazer o mancal girar?

O momento, nesse caso, é dado pela integral:

M = ∫ μ p r d A

Onde:

  • μ : o coeficiente de atrito entre os discos;
  • p : a pressão de contato entre os discos;
  • r : a distância do termo infinitesimal d A até o centro do disco;
  • d A : o elemento infinitesimal de Área.

Sendo que essa área onde estamos integrando é a área de contato entre as duas superfícies. Se forem dois círculos, sendo um menor que o outro, será a área do círculo menor.

Quando a pressão for constante:

Para um caso em que a pressão de contato entre as placas é constante, podemos dizer que:

P = p A

P = p π R 2

Assim:

p = P π R 2

Substituindo na integral:

M = ∫ μ P π R 2 r d A       →       M = μ P π R 2 ∫ r d A

Chamando d A de:

d A = 2 π r d r

Assim:

M = μ P π R 2 ∫ r 2 π r d r   ���     M = 2 μ P R 2 ∫ 0 R r 2 d r

M = 2 μ P R 2 r 3 3 | 0 R       →       M = 2 μ P R 2 R 3 3

M = 2 3 μ P R

Essa é a equação para o caso em que a pressão é constante! Guarde-a na memória.

E se o mancal que aparecer tiver o formato de um anel com raio interno ( R i ) e raio externo ( R o ), você vai ter que utilizar esta fórmula aqui:

M = 2 3 μ P R o 3 - R i 3 R o 2 - R i 2

Bora praticar agora!!!

Mancais de Escoras e Atrito entre Discos

Exercícios de Livros Relacionados