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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 117

O disco de embreagem é usado nas transmissões de automóveis padrão. Se quatro molas são usadas para manter os dois discos A e B juntas, determine a força em cada mola necessária para transmitir um momento M = 1   k N m para os discos. O coeficiente de atrito estático entre A e B é μ s = 0,3 .

Passo 1

Nessa questão temos um mancal de escora, onde precisamos encontrar o torque necessário para superar a força de atrito. O mancal de escora no eixo mostrado abaixo está sujeito a uma força axial P e tem uma área total do mancal ou de contato π R 2 2 - R 1 2 . Desde que o mancal seja novo e uniformemente apoiado, então a pressão normla p sobre o mancal será distribuído uniformemente sobre essa área. Como ∑ F z = 0 , então p , medido como uma força por unidade de área é p = P π R 2 2 - R 1 2 .

O momento necessário para causar iminência de rotação do eixo ser determinado a partir do equilíbrio de momento em relação ao eixo z . Um elemento diferencial de área d A = ( r d θ ) ( d r ) está sujeito a uma força normal d N = p d A e uma força de atrito associada,

d F = μ s d N = μ s p d A = μ s P π R 2 2 - R 1 2 d A

A força normal não cria um momento em relação ao eixo z do eixo motor; porém a força de atrito cria; a saber, d M = r d F . A integração é necessária para calcular o momento aplicado M necessário para superar todas as forças de atrito. Portanto, para iminência de movimento rotacional,

∑ M z = 0

M - ∫ A a r d F = 0

Substituindo por d F e d A e integrando sobre a a´rea inteira do mancal, temos:

M = ∫ R 1 R 2 ∫ 0 2 π r μ s P π R 2 2 - R 1 2 r d θ d r = μ s P π R 2 2 - R 1 2 ∫ R 1 R 2 r 2 d r ∫ 0 2 π d θ

M = 2 3 μ s P R 2 3 - R 1 3 ( R 2 2 - R 1 2 )

Passo 2

Vamos agora aplicar os valores da questão na equação encontrada acima! Temos que R 1 = 50   m m e R 2 = 12 5   m m , μ s = 0,3 e P = 4 F s p . Assim,

M = 2 3 μ s P R 2 3 - R 1 3 R 2 2 - R 1 2

1000 = 2 3 ( 0,3 ) 4 F s p 125 × 10 - 3 3 - 50 × 10 - 3 3 12 5 × 10 - 3 2 - 50 × 10 - 3 2

F s p = 8974,3   N

Resposta

A força requerida para transmitir o momento M é:

F s p = 8 , 9   k N

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