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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 100

100. Resolva o problema 8.89 , incluindo o efeito de um coeficiente de resistência ao rolamento de 1,75   m m .

Passo 1

Bomm! Olha só, a primeira coisa que temos que fazer é o esboço a roda do patinete com as forças que nele estão presentes, o chamado diagrama de corpo livre:

E olha só uma coisa! Do problema 8.89 , tiramos que o patinete é projetado para andar em um declive com 2 % de inclinação. Opa! Mas que beleza!

Sabe por quê? Ora bolas! Falou em taxa de inclinação, é porque falou em tangente, ou seja, obtemos que:

tan ⁡ θ = 2 100 = 0,02

Passo 2

E para condições em que estamos trabalhando com ângulo muito pequenos como é o caso aqui, nos quais b e r f são pequenos se comparado ao valor de a , podemos estabelecer a seguinte relação:

tan ⁡ θ ≈ r f + b a

Só que:

r f = μ k r

O que nos leva à:

tan ⁡ θ ≈ μ k r + b a

Sendo assim, como já temos os seguintes valores:

r = 12,5   m m μ k = 0,10 b = 1,75   m m

Vamos tratar de obter o valor de a :

0,02 = ( 0,10 ) ( 0,0125 ) + ( 0,00175 ) a

a = ( 0,10 ) ( 0,0125 ) + ( 0,00175 ) 0,02   m

a = 0,15   m = 150   m m

Por fim, como queremos o diâmetro d , basta saber que ele é o dobro de a :

d = 2 a = 2 ⋅ 150   m m = 300   m m

Resposta

d = 2 a = 300   m m

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