Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 105
105. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície horizontal e entre a corda e o suporte é . Sabendo que , determine o menor massa do bloco para que o equilíbrio seja mantido.
Passo 1
Bom! Antes de mais nada, a primeira coisa que temos que fazer é o esboço do nosso sisteminha, com as forças que nele estão presentes, o chamado “diagrama de corpo livre”.
Baseado nessa análise, vamos antes de mais nada, obter o valor de alguns esforços presentes na figura:
E depois, façamos o somatório das forças em :
Só que como a força de atrito, é o produto do coeficiente de atrito estático pela força de reação normal:
Estamos chegando lá! Pra não perder a viagem, bora aproveitar e fazer o somatório das forças em , também:
Pronto! Obtemos algumas relações interessantíssimas!
Passo 2
Em seguida, vamos usar a seguinte equação para problemas que envolvem atrito, em condição de deslizamento:
Onde , é a maior tração, e , é a menor tração. Só que a questão nos pede para determinar a menor massa do bloco para que o equilíbrio seja mantido. Para isso, vamos analisar o suporte em .
Bom!! A tendência é do corpo cair aceleradamente. Isso ocorre, obviamente quando é maior do que . Vamos seguir esse raciocínio.
Passo 3
Bora lá! Para o nosso caso, a maior força é e a menor força é . Ficamos então, com a seguinte relação:
Bom! O coeficeiente de atrito estático, , nós já sabemos ser igual a . E o ângulo , da figura do , tiramos que vale ou radianos. Obtemos, desse modo, a seguinte relação:
Só que do , obtemos que:
Basta agora, resolver a equação: