Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 105

105. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície horizontal e entre a corda e o suporte é . Sabendo que , determine o menor massa do bloco para que o equilíbrio seja mantido.

Passo 1

Bom! Antes de mais nada, a primeira coisa que temos que fazer é o esboço do nosso sisteminha, com as forças que nele estão presentes, o chamado “diagrama de corpo livre”.

Baseado nessa análise, vamos antes de mais nada, obter o valor de alguns esforços presentes na figura:

E depois, façamos o somatório das forças em :

Só que como a força de atrito, é o produto do coeficiente de atrito estático pela força de reação normal:

Estamos chegando lá! Pra não perder a viagem, bora aproveitar e fazer o somatório das forças em , também:

Pronto! Obtemos algumas relações interessantíssimas!

Passo 2

Em seguida, vamos usar a seguinte equação para problemas que envolvem atrito, em condição de deslizamento:

Onde , é a maior tração, e , é a menor tração. Só que a questão nos pede para determinar a menor massa do bloco para que o equilíbrio seja mantido. Para isso, vamos analisar o suporte em .

Bom!! A tendência é do corpo cair aceleradamente. Isso ocorre, obviamente quando é maior do que . Vamos seguir esse raciocínio.

Passo 3

Bora lá! Para o nosso caso, a maior força é e a menor força é . Ficamos então, com a seguinte relação:

Bom! O coeficeiente de atrito estático, , nós já sabemos ser igual a . E o ângulo , da figura do , tiramos que vale ou radianos. Obtemos, desse modo, a seguinte relação: