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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 98

L 4 × 3 × 3 8 in. de aço são soldadas juntas de modo a formar a coluna AB. Uma carga axial P de intensidade 14kips é aplicada no ponto D. Utilizando o método das tensões admissíveis, determine o maior comprimento L admissível. Assuma que σ γ = 36 k s i   e   E = 29 × 10 6 p s i .

10.98. Resolva o Prob 10.97 utilizando o método da intereção com P = 18 k i p s   e uma tensão admissível na flexão de 22ksi.

Passo 1

E ai gurizada o enunciado pede que a gente determine o maior comprimento L admissível, vamos aos dados :D

Um ângulo:

L 4 × 3 × 3 8         A = 2,48 i n 2

I x = 3,94 i n 4 ,               S x = 1,44 i n 3 ,               r x = 1,26 i n . ,             y = 1,27 i n .

I y = 1,89 i n 4 ,             r y = 0,873 i n . ,             x = 0,775 i n .

Passo 2

Dois ângulos:

A = 2 2,48 = 4,96 i n 2 ,         I x = 2 3,94 = 7,88 i n 4

r x = 1,26 i n . ,       y = 1,27 i n .

I y = 2 I y + A x 2 = 2 1,89 + 2,48 0,775 2 = 6,7591 i n 4

r m i n = I m i n A = 6,7591 4,96 = 1,16736 i n .

e = y - 3 16 = 1,27 - 3 16 = 1,0825 i n .

P = 18 k i p s

Considere o esboço :D

Passo 3

Continuando ;D

P A σ a l l , c + P e y I x σ a l l , b = 1   1 σ a l l , c = A P 1 - P e y I x σ a l l , b

1 σ a l l , c = 4,96 18 1 - 18 1,0825 1,27 7,88 22

σ a l l , c = 4,2333 k s i

L r = 4,71 E σ y = 4,71 29,000 36 = 133,7

Assuma L e r > 133,7

σ a l l = σ c r 1,67 = 0,877 π 2 E 1,67 L r 2 = 4,2333

L r = 0,877 π 2 29,000 1,67 4,2333 = 188,43 > 133,7

L = 188,43 1,16736 = 219,97 i n .

L = 18,33 f t

Resposta

18,33 f t

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