10.20 Os elementos AB e CD são barras de aço com 30mm de diâmetro, e os elementos BC e AD são barras de aço com 22mm de diâmetro. Quando o tensor é acionado, o elemento diagonal AC é colocado sob tração. Sabendo que é exigido um coeficiente de segurança de 2,75 em relação à flambagem, determine a maior tração admissível em AC. Use E = 200 GPa e considere a flambagem somente no plano da estrutura.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

Junta C:

L A C = ( 3,5 ) 2 + ( 2,25 ) 2 = 4,1608 m

+ ⟶ Σ F x = 0 :           F B C - 2,25 4,1608 T A C = 0

T A C = 1,84926 F B C

+ ↑   Σ F y = 0 :       F C D - 3,5 4,1608 T A C = 0

T A C = 1,1888 F C D

Passo 2

Membros BC e AD:

I B C = π 4 d B C 2 4 = π 4 22 2 4 = 11.499 × 10 3 m m 4 = 11.499 × 1 0 - 9 m 4

L B C = 2,25 m

F B C , c r = π 2 E I B C L B C 2 = π 2 200 × 1 0 9 11,499 × 1 0 - 9 2,25 2 = 4,4836 × 10 3 N

F B C , a l l = F B C , c r F . S . = 1,6304 × 10 3 N             T A C , a l l = 3,02 × 10 3 N

Passo 3

Membros AB e CD:

I C D = π 4 d C D 2 4 = π 4 30 2 4 = 39,761 × 10 3 m m 4 = 39,761 × 1 0 - 9 m 4

L C D = 3,5 m

F C D , c r = π 2 E I C D L C D ² = π 2 200 × 1 0 9 ( 39,761 × 1 0 - 9 ) ( 3,5 ) ² = 6,4069 × 10 3 N

F C D , a l l = F C D , c r F . S . = 2,3298 × 10 3 N             T A C , a l l = 2,77 × 10 3 N

Valor menor para T A C , a l l governa.

T A C , a l l = 2,77   k N

Resposta

Então gurizada, como acabamos de calcular, temos a resposta de T A C , a l l = 2,77   k N

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