Para a estrutura do Prob. 11.35, determinar(a) o ângulo α para que o coeficiente de segurança, e relação a flambagem seja máximo;(b) O correspondente coeficiente de segurança para P=7120N.

Passo 1

Fala aí, bora pra esse item b.?

O problema pede o fator de segurança para P = 7120 N = 7,12 k N , aqui vamos calcular as reações de apoio e analisar as barras comprimidas que sofrem flambagem e relacionar o peso admissível nas barras com o peso dado, e também agora com o ângulo encontrado no item a que é α = 45 ° .

F S = P C R P A D M

E o peso crítico é dado por:

P C R = π 2 E I L e 2

Precisamos encontrar as relações entre P e as reações de apoio pois P causa a flambagem indiretamente. Vamos desenhar o diagrama de corpo livre e analisar nossa situação.

Vamos analisar somente as barras comprimidas, é valido dizer que a barra AB não corre risco de flambagem, visto que foi avaliado no item a. que para α = 45 ° seu fator de segurança tende ao infinito, e não depende do valor de P. Então nesse caso vamos apenas buscar uma relação para V C .

Passo 2

Vamos calcular as reações, a gente pode começar pegando o ponto A e fazendo o somatório dos momentos com o sentido horário positivo, mas antes é bom observar que P pode ser decomposto em duas direções:

Onde:

P x = P c o s ( α )

E:

P y = P s e n ( α )

Então:

∑ M A = P x × 0,9 - 0,9 V C = 0

V C = P x = P c o s α ↑

Para avaliar o que rola na barra BC é preciso calcular a força. Como o triângulo possui dois lados iguais podemos afirmar que o ângulo da barra é 45 ° .

E daqui a gente pode fazer a seguinte relação:

F B C s e n 45 = V C

E substituindo:

F B C = P c o s ( α ) s e n 45 = 1,414 P c o s ( α )

Passo 3

Temos enfim que o peso admissível é o peso que resiste a flambagem com o fator de segurança, então vamos considerar para cada barra a seguinte relação:

P a d m = F B C

E:

P a d m = P C R F S

E também:

P C R = π 2 E I L e 2  

E como a seção é circular temos:

I = π d 4 64 = π × 25 4 64 = 19,174 × 10 3 m m 4

E o comprimento da barra a gente tira fazendo Pitágoras:

L e = 0,9 2 + 0,9 2 = 1,272 m

E aí:

P C R = π 2 × 200 × 19,174 × 10 3 1272 2 = 23,4 k N

Sendo assim temos:

F B C = 23,4 F S

E como calculamos:

F B C = 1,414 P c o s ( α )

E enfim:

F S = 23,4 F B C = 23,4 P c o s α

E substituindo o valor de P e α = 45 ° encontrado no item a, temos:

F S = 23,4 7,12 cos ⁡ 45 = 4,65

Resposta

( b ) F S = 4,65

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