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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 103

103. Uma corda A B C D está amarrada em dois canos, como mostra a figura. Sabendo que o coeficiente de atrito estático é 0,25 , determine (a) o maior valor da massa m para a qual o equilíbrio é possível, (b) a correspondente tração na parte B C da corda

Passo 1

Bom! Antes de mais nada, a primeira coisa que temos que fazer é o esboço do nosso sisteminha, com as forças presentes; o chamado diagrama de corpo livre.

E em seguida, vamos usar a seguinte equação para problemas que envolvem atritos em correia:

T 2 T 1 = e β μ s

Onde T 2 , é a maior tração, e T 1 , é a menor tração. Baseado nisso, temos que fazer uma análise separada para os canos B e C .

Passo 2

Vamos lá! Para o cano B , a maior força é T B C e a menor força é W A . Ficamos então, com a seguinte relação:

T 2 T 1 = e β μ s

T B C W A = e β μ s

Bom! O coeficeiente de atrito estático, μ s , nós já sabemos ser igual a 0,25 . E o ângulo β , da figura do P a s s o   1 , tiramos que vale 120 ° ou 2 π / 3   radianos. Obtemos, desse modo, a seguinte relação:

T B C W A = e 2 π 3 ⋅ 0,25

T B C W A = e π / 6  

Passo 3

Já para o cano C , a maior força é W D e a menor força é T B C . Ficamos então, com a seguinte relação:

T 2 T 1 = e β μ s

W D T B C = e β μ s

Bom! O coeficeiente de atrito estático, μ s , nós já sabemos ser igual a 0,25 . E o ângulo β , da figura do P a s s o   1 , tiramos que vale 60 ° ou π / 3   radianos. Obtemos, desse modo, a seguinte relação:

W D T B C = e π 3 ⋅ 0,25

W D T B C = e π / 12  

Passo 4

a) E depois? O que fazemos com essas relações que obtivemos nos P a s s o s   2 e 3 ? Repara que o termo T B C está presente nas duas. O que acha de multiplicarmos as duas relações e ver se podemos tirar algo interessante? Vamos fazer isso:

W D T B C ⋅ T B C W A = e π / 6 ⋅ e π / 12  

W D W A = e π / 6 + π / 12

W D W A = e π / 4

W D = W A ⋅ 2,193

E como a massa m A em B , que está relacionada ao peso W A , é igual a 50   k g :

W D = W A ⋅ 2,193

m D g = m A g ⋅ 2,193

m D = m A ⋅ 2,193

m D = ( 50   k g ) ⋅ 2,193

m D = ( 109,65   k g )

b) Para obter o valor de T B C , basta saber que:

T B C W A = e π / 6  

T B C = W A e π / 6  

T B C = ( 50   k g ) ( 9,81   m / s 2 ) e π / 6  

T B C ≈ 828   N

Resposta

a) m D = 109,65   k g  

b)   T B C ≈ 828   N

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