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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 106

A vertical consiste em uma estrutura, três tambores fixos de diâmetro 8   p o l e seis pequenas rodas-guia com um peso combinado de 50   l b . Determine o peso mínimo W necessário para manter o carrinho em equilíbrio para qualquer posição em suas guias verticais. O coeficiente de atrito entre o cabo de luz e o tambor é 0,30 .

Passo 1

Queremos o peso mínimo W necessário para manter o carrinho em equilíbrio para qualquer posição em suas guias verticais.

Precisamos saber o ângulo de contato entre o ponto de contato e o cilindro superior.

γ = cos - 1 ⁡ 8 / 2 10 / 2

γ = 36,87 °

O ângulo de contato entre o cabo e o tambor superior será:

α = 90 ° - γ

α = 53,13 °

E finalmente, o ângulo de contato total é dado por:

β = 4 α

β = 4 53,13 ° π 180 °

β = 3,709   r a d

Passo 2

O coeficiente mínimo de atrito entre o cabo e o eixo é dado por:

ln ⁡ T 2 T 1 = μ β

Ou:

T 2 T 1 = e μ β

Onde T 1 é a tensão na corda no lado tenso e T 2 no lado frouxo.

Substituindo os respectivos valores, temos que:

T W = e 0,3 3,709

T = 3,0426 W

Passo 3

Vamos aplicar a análise do equilíbrio vertical:

∑ F y = 0

T - 50   l b - W = 0

3,0426 W - 50 - W = 0

2,0426 W = 50

W = 24,5   l b

Este é o valor de W necessário para manter o sistema em equilíbrio para qualquer posição em suas guias verticais.

Temos que:

P = m g 6

Logo:

ln ⁡ m g m g 6 = μ β

ln ⁡ 6 = μ 5 π 2

Resolvendo, temos que:

μ = 1,791 5 π 2

μ = 0,228

Resposta

μ = 0,228

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