Uma força P = m g / 6 é necessária para abaixar o cilindro a uma velocidade constante lenta com a corda fazendo 1 1 4 voltas em torno do eixo fixo. Calcule o coeficiente de fricção μ entre o cabo e o eixo.

Passo 1

Queremos o coeficiente de fricção μ que atua entre o cabo e o eixo.

Precisamos saber o ângulo de contato entre o cabo e a polia.

Nos é dito que a corda dá uma volta completa e um quarto de volta. Isso corresponde a:

β = 2 π + π 2

β = 5 π 2

O coeficiente mínimo de atrito entre o cabo e o eixo é dado por:

T 2 T 1 = e μ β

Ou:

ln ⁡ T 2 T 1 = μ β

Onde T 1 é a tensão na corda no lado tenso e T 2 no lado frouxo.

Substituindo os respectivos valores, temos que:

ln ⁡ m g P = μ β

Temos que:

P = m g 6

Logo:

ln ⁡ m g m g 6 = μ β

ln ⁡ 6 = μ 5 π 2

Resolvendo, temos que:

μ = 1,791 5 π 2

μ = 0,228

Resposta

μ = 0,228

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