104. Um bloco de 1350   N é sustentado por uma corda enrolada 1 1 2 volta em torno de uma barra horizontal. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre a corda e a barra é 0,15 , determine a faixa de valores de P em que o equilíbrio é mantido.

Passo 1

Bom! Antes de mais nada, a primeira coisa que temos que fazer é o esboço do nosso sisteminha, o chamado diagrama de corpo livre.

E em seguida, vamos usar a seguinte equação para problemas que envolvem atritos em correias em condição iminente de deslizamento:

T 2 T 1 = e β μ s

Onde T 2 , é a maior tração, e T 1 , é a menor tração. Baseado nisso, temos que fazer uma análise separada para dois casos, em que P é maior que W ou que W é maior que P .

Ahhh! E o ângulo β que aparece na fórmula, como a questão mesmo nos diz que a corda está enrolada 1 1 2 volta, então é porque o nosso ângulo será:

β = 2 π + 2 π ⋅ 1 2

β = 3 π

Passo 2

a) Vamos lá! Para o primeiro caso, a maior força é P e a menor força é W . Ficamos então, com a seguinte relação:

T 2 T 1 = e β μ s

P W = e β μ s

P W = e 3 π ⋅ 0,25

P = W e 0,75 π

P = 1350 e 0,75 π

P = 14243,47   N ≅ 14,24   k N

Passo 3

b) Já para o segundo caso, a maior força é W e a menor força é P , o que nos leva à:

T 2 T 1 = e β μ s

W P = e β μ s

W P = e 3 π ⋅ 0,25

P = W e 0,75 π

P = 1350 e 0,75 π

P = 127,95   N ≅ 0,13   k N

Resposta

a) P = 14243,47   N ≅ 14,24   k N

b)   P = 127,95   N ≅ 0,13   k N

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