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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 12

A escora AB de massa desprezível é articulada com a horizontal superfície em A e para a roda uniforme de 25 kg em B. Determine o par mínimo M aplicado a roda que fará com que ela escorregue se o coeficiente de estática o atrito entre a roda e a superfície é de 0,40.

Passo 1

Oi pessoal? Vamos para mais um exercício?

Consideremos o deslocamento virtual S causado devido à força da mola:

S = θ - π 2

A energia armazenada na mola é dada pela seguinte equação:

W s = 1 2 k S 2

Substituindo os dados, temos que:

W s = 1 2 k ⋅ θ - π 2 2

O deslocamento virtual devido ao peso do bloco é dado por:

X = L 2 + L sen ⁡ θ

O trabalho realizado devido ao peso do bloco é dado por:

W b = W ⋅ X

Portanto:

W b = W L 2 + L sen ⁡ θ

A energia total do sistema será:

V = W s + W b

V = 1 2 k ⋅ θ - π 2 2 + W L 2 + L sen ⁡ θ

Passo 2

A condição de equilíbrio do sistema é a seguinte:

d V d θ = 0

Portanto:

d d θ 1 2 k ⋅ θ - π 2 2 + W L 2 + L sen ⁡ θ = 0

1 2 k ⋅ 2 θ - π 2 + W 0 + L cos ⁡ θ = 0

- W L cos ⁡ θ = k θ - π 2

Podemos fazer uma aproximação para a serie do cosseno que vale:

cos ⁡ θ = 1 - θ 2 2

Portanto:

W = k L 1 - θ 2 2 θ - π 2

Resposta

W = k L 1 - θ 2 2 θ - π 2

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