Enunciado

109- Um binário de intensidade M = 6   N m e três forças mostradas são aplicadas em um suporte angular ( a ) Determine a resultante do sistema de forças ( b ) Localize o ponto em que a linha de ação da resultante intercepta a linha A B e a linha B C .

Passo 1

A somatória das forças verticais nos dá:

∑ F y = - 40 + 130 sin ⁡ 60 = 72.583   N

E a somatória das forças horizontais:

∑ F x = - 200 + 130 cos ⁡ 60 = - 135   N

Com o módulo valendo:

F r = 135 2 + 72.583 2 = 154.72   N

Fazendo um ângulo com a horizontal igual a:

θ = t g - 1 72.583 135 = 28.26 °

Vetor apontando para a diagonal esquerda superior, pois a força resultante horizontal é negativo e a vertical é positiva.

Passo 2

A resultante horizontal da força gera momento na linha B C e a resultante vertical gera momento na linha A B . Então para simplificar nossa vida vamos referenciar nossa força em relação a B que é o ponto comum entre as duas retas.

Mas antes temos que fazer a somatória dos momentos em relação a algum desses pontos (e esse ponto também será o ponto B , por conveniência mesmo hahah)

Fazendo a somatória dos momentos em B temos:

M B = 6 + 40 × 0.3 - 200 × 0.2 = - 22   N m

Desenhando as forças resultantes nos dois sentidos nós temos:

Fazendo a somatória dos momentos na vertical nós temos:

F x d y = M

d y = M F x = - 22 - 135 = 0.163   m

Isso é a 0.163   m abaixo de B .

E fazendo a somatória dos momentos com a força vertical nós teremos:

F y d y = M

d y = M F y = 22 72.583 = 0.303   m

Resposta

a )   F r = 154.72   N  

b )   e m   r e l a ç a o   a   B   - 0.163 ; - 0.303 [ m ]

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