Enunciado

112- Determine as reações no apoio para a viga que está submetida a uma combinação de cargas distribuídas uniforme e parabólica.

Passo 1

Dividindo essa carga em duas regiões, a carga retangular e a carga parabólica nós teremos para a retangular uma força resultante de:

F 1 = 8 k N m × 3 m = 24   k N

Na posição de:

x - 1 = 3 2 = 1.5   m

Passo 2

Já a carga parabólica nós precisaremos primeiro encontrar a sua equação, que é na cara de:

w = w 0 - k x 2

Já que ela tem concavidade para baixo.

Tratando seu ponto inicial com a posição de 3 metros na viga nós teremos para x = 0 .

8 = w 0 - k × 0 2 → w 0 = 8

E para x = 2 :

0 = 8 - 4 k

k = 2

Logo a equação dessa parábola é:

w = 8 - 2 x 2

Então a força resultante causado por essa parábola na viga será de:

F r = ∫ 0 2 8 - 2 x 2 d x = 8 x - 2 x 3 3 0 2 = 16 - 16 3 = 32 3 k N = 10.67   k N

E ela se encontra na posição:

x - = ∫ x w F r

Calculando ∫ x w temos:

∫ x d w = ∫ 0 2 x 8 - 2 x 2 d x = ∫ 0 2 8 x - 2 x 3 d x = 4 x 2 - x 4 2 0 2 = 16 - 8 = 8

Logo x - será:

x - = 8 10.67 = 0.75   m

Passo 3

O que faz com que tenhamos uma viga equivalente a:

Isso faz com que se somarmos as forças verticais nós tenhamos:

R a = 34.67   k N

E acharmos um momento igual a:

M a = 24 × 1.5 + 10.67 × 3.75 = 76   k N m

Como não temos forças horizontais, logo nossa reação horizontal é de 0.

Resposta

R a = 34.67   k N

M a = 76   k N m

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