Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 143

134- Determine o momento fletor máximo e seu valor correspondente de na viga da ponte rolante e indique a seção onde esse momento atua.

Passo 1

A ponte rolante atua na viga com as reações em e imposta pela força e por essa força estar no meio da ponte temos as reações nas rodas iguais a :

O que faz com que nossa viga equivalente fique igual a:

Onde chamei de o apoio esquerdo e o direito. E essas reações estarão para baixo e não para cima pois são as reações necessárias para a ponte não ir para o chão (para manter as rodas presas a ponte).

Passo 2

Se fizermos a somatória das forças verticais temos:

E a somatória dos momentos em relação ao apoio , considerando o sentido horário como positivo.

Logo será igual a:

Passo 3

Poderíamos fazer a análise seção por seção mas se formos espertos, conseguimos verificar que por somente termos forças negativas e reações positivas o momento irá diminuir a medida que a viga avança em , uma vez que a cortante vai diminuindo. Isso somente dependerá do quão longe a viga está do apoio. Se jogarmos essa ponte totalmente para a direita poderemos ter um momento parecido com o da viga abaixo.

Onde o maior momento estaria na roda , se a ponte estivesse mais para a esquerda o maior momento estaria na roda .

Supondo que o maior momento estará em teremos uma viga igual a:

Analisando somente a viga no trecho indo de da origem até o ponto nós encontramos um momento fletor igual:

Essa suposição nos poupa algum trabalho com conta e sinal.

Passo 4

Para sabermos a posição de exatamente na viga basta derivarmos essa equação e igualarmos a zero. Assim teremos o momento máximo e ainda conseguiremos uma relação entre , e