Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 143
134- Determine o momento fletor máximo e seu valor correspondente de na viga da ponte rolante e indique a seção onde esse momento atua.
Passo 1
A ponte rolante atua na viga com as reações em e imposta pela força e por essa força estar no meio da ponte temos as reações nas rodas iguais a :
O que faz com que nossa viga equivalente fique igual a:
Onde chamei de o apoio esquerdo e o direito. E essas reações estarão para baixo e não para cima pois são as reações necessárias para a ponte não ir para o chão (para manter as rodas presas a ponte).
Passo 2
Se fizermos a somatória das forças verticais temos:
E a somatória dos momentos em relação ao apoio , considerando o sentido horário como positivo.
Logo será igual a:
Passo 3
Poderíamos fazer a análise seção por seção mas se formos espertos, conseguimos verificar que por somente termos forças negativas e reações positivas o momento irá diminuir a medida que a viga avança em , uma vez que a cortante vai diminuindo. Isso somente dependerá do quão longe a viga está do apoio. Se jogarmos essa ponte totalmente para a direita poderemos ter um momento parecido com o da viga abaixo.
Onde o maior momento estaria na roda , se a ponte estivesse mais para a esquerda o maior momento estaria na roda .
Supondo que o maior momento estará em teremos uma viga igual a:
Analisando somente a viga no trecho indo de da origem até o ponto nós encontramos um momento fletor igual:
Essa suposição nos poupa algum trabalho com conta e sinal.
Passo 4
Para sabermos a posição de exatamente na viga basta derivarmos essa equação e igualarmos a zero. Assim teremos o momento máximo e ainda conseguiremos uma relação entre , e
Logo:
Substituindo esse ponto na equação teremos um momento igual a:
Esse momento máximo seria igual para caso a ponte estivesse mais para a esquerda porém a posição de na viga não seria essa, seria:
Momento em :
Derivando em relação a e igualando a zero para encontrar seu máximo:
Cortando e isolando a parcela com :
O que faz com que aja uma dependência da posição do carrinho na pista.
Resposta
Com a posição da ponte como indicada na figura: