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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 95

Um tambor de 200   l i t r o s com diâmetro de 580   m m é colocado de lado para atuar como uma barragem em um canal de água doce com 750   m m de largura. Sabendo que o tambor é ancorado nos lados do canal, determine a resultante das forças de pressão atuantes no tambor.

Passo 1

Bom galera, a gente vai começar fazendo um pequeno diagrama de corpo livre, pra ajudar a gente:

Agora, a força de pressão exercida pela água, isso é encontrado por:

P = 1 2 A p 1 = 1 2 A γ h

Então, vamos calcular as duas:

P 1 = 1 2 0,580 ⋅ 0,750 ⋅ 9,81 ⋅ 10 3 0,580 = 1237,5   N

P 2 = 1 2 0 , 290 ⋅ 0,750 ⋅ 9,81 ⋅ 10 3 0 , 29 0 = 309,4   N

Passo 2

Show de bola, nós então calcularemos os pesos de água sobre a comporta:

W = γ V

Calculando cada um:

W 1 = 9,81 ⋅ 10 3 0,290 2 - π 4 0,290 2 0,750 = 132,8   N

W 2 = 9,81 ⋅ 10 3 0,290 2 + π 4 0,290 2 0,750 = 1104,7   N

W 3 = 9,81 ⋅ 10 3 π 4 0,290 2 0,750 = 486   N

Passo 3

Por fim, basta a gente somar as forças nos eixos x e as forças no eixo y , e depois apenas fazemos Pitágoras, primeiro vamos somar as forças em x :

F x = 1237,5 - 309,4 = 928,1   N

Agora no eixo y :

F y = - 132,8 + 1104,7 + 486 = 1457,9   N

Fazendo Pitágoras encontramos a resultante:

F = 928,1 2 + 1457,9 2 = 1728,25   N

E o ângulo a gente consegue encontrar pela função inversa da tangente:

θ = tan - 1 ⁡ F y F x = tan - 1 ⁡ 1457,9 928,1

θ = 57,5 °

Resposta

F = 1728,25   N

θ = 57,5 °

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