Enunciado

A lateral A B de um tanque aberto mede 3 m   × 4 m , está articulada no fundo em A e é mantida no lugar por meio de uma haste fina B C . A força máxima de tração que a haste pode suportar sem quebrar é de 200   k N , e as especificações do projeto exigem que a força na haste não exceda 20 % desse valor. Se o tanque for cheio lentamente com água, determine a máxima profundidade admissível d no tanque.

Passo 1

Bom galera, a gente vai começar fazendo um diagraminha de corpo livre, pra nortear a gente:

Passo 2

Vamos lá, a força de pressão que é exercida pela água é dada por:

P = 1 2 A ⋅ p

→ P = 1 2 A ⋅ ρ ⋅ g ⋅ d

→ P = 1 2 ( 4 ⋅ d ) ( 10 3 ) ( 9,81 ) ( d )

Passo 3

Bom, mas agora, vamos analisar momento, adotando A como eixo de rotação e sabendo que o corpo encontra-se em equilíbrio:

∑ M A = 0

h ⋅ T - d 3 ⋅ P = 0

→ 3 ⋅ 0,2 ⋅ 200 ⋅ 10 3 - d 3 1 2 4 ⋅ d 10 3 9,81 d = 0

→ 120 - 6,54 d 3 = 0

→ d = 2,64   m

Resposta

d = 2,64   m

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