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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 78

74- Determine a força trativa T no cabo para suspender a carga de 800 kg se o coeficiente de atrito para o mancal de 30   m m vale 0.25 . Determine também a força trativa T 0 na seção estacionária do cabo. As massas do cabo e da polia são pequenas e podem ser desprezadas.

Passo 1

Inicialmente vamos calcular a soma das forças verticais, nós teremos:

T + T 0 = 800 × 9.81 = 7848   N

Onde temos que utilizar o peso da carga, para encontrar o valor dessas trações.

Passo 2

Agora vamos calcular o raio de atrito dessa polia. Para isso precisaremos do ângulo de atrito ϕ que é:

μ = t g   ϕ → ϕ = t g - 1 0.25 = 14.04   °

Logo nossa raio de atrito será:

r f = r sin ⁡ ϕ = 15 × sin ⁡ 14.04 = 3.64   m m

O raio a ser utilizado aqui é o raio do mancal, uma vez que o atrito é nele.

Passo 3

O raio de atrito atrapalha a força T de fazer com que a carga suba logo a somatória dos momentos no mancal será:

T 150 - 3.64 = T 0 ( 150 + 3.64 )

Uma vez que quanto menor a distância maior a força necessária. Logo:

T = T 0 × 153.64 146.36 ≈ 1.05 T 0

Logo:

2.05 T 0 = 7848 → T 0 = 3828.78   N

Logo o valor de T será:

T = 7848 - 3828.78 = 4019.22   N

Resposta

T = 4019.22   N

T 0 = 3828.78   N

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