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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 93

Uma comporta de forma prismática é colocada no fim de um canal de água doce. É mantida por um pino e um suporte em A e repousa no apoio B sem atrito. O pino está a uma distância h = 0,1   m , abaixo do centro de gravidade C da comporta. Determine a profundidade de água d para que a comporta seja aberta.

Passo 1

Bom galera, a gente vai começar calculando a força de pressão exercida pela água, isso é encontrado por:

P = 1 2 A p = 1 2 A ρ g d

→ P = 1 2 d ⋅ 1 ρ g d

→ P = 1 2 ρ g d 2

Passo 2

Show de bola, nós então calcularemos o peso da água sobre a comporta:

W = ρ g V = ρ g 1 2 ⋅ 8 15 ⋅ d ⋅ d ⋅ 1

→ W = 4 15 ρ g d 2

Passo 3

Bom, agora vamos analisar o momento adotando A como eixo de rotação e sabendo que a viga está em equilíbrio:

∑ M A = 0

2 3 0,4 - 1 3 8 15 d 4 15 ρ g d 2 - d 3 - 0,25 - h 1 2 ρ g d 2 = 0

Simplificando, ficamos com:

289 45 d + 15 h = 70,6 12

Adotamos então o h = 0,1 , e descobrimos que:

289 45 d + 15 ( 0,1 ) = 70,6 12

d = 0,683   m

Resposta

d = 0,683   m

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