Determine (a) a distância a tal que as reação do apoio B seja o minima, (b) as reações de apoio correspondentes.

Passo 1

Bom galera, a gente vai começar encontrando as intensidades das cargas (vamos dividir em duas) e os centroides x - de cada uma das cargas, primeiro as forças (é igual as áreas):

F 1 = 1800 ⋅ a 2 = 900 a

F 2 = 600 ⋅ ( 4 - a ) 2 = 1200 - 300 a

Passo 2

Show de bola, os centroides a gente pode encontrar no final do livro, esses centroides são:

x - 1 = a 3

x - 2 = 2 4 - a 3 + a = 8 + 2 a 3

Passo 3

Agora, nós vamos usar a equação de equilíbrio do momento para encontrar as reações, primeiro vamos considerar A o eixo de rotação:

∑ M A = 0

F 1 ⋅ x - 1 + F 2 ⋅ x - 2 - F B ⋅ 4 = 0

900 a a 3 + 1200 - 300 a 8 + 2 a 3 = 4 F B

Então:

F B = 900 a a 3 + 1200 - 300 a 8 + 2 a 3 4

F B = 300 a 2 + 3200 - 800 a + 800 a - 200 a 2 4

F B = 25 a 2 + 800

A menor força F B dessa função é:

F B = 800   N

Passo 4

Então, a gente consegue encontrar a :

F B = 25 a 2 + 800 = 800

a = 0   m

Agora, vamos encontrar a reação em A , a gente sabe que a soma das reações é igual a soma das cargas:

F A + F B = F 1 + F 2

F A + 800 = 900 a + 1200 - 300 a

F A + 800 = 6 00 a + 1200

F A = 600 a + 400

F A = 600 0 + 400 = 400   N

Resposta

a = 0   m

F A = 800   N

F B = 400   N

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