11.53 O bloco D de 10kg é solto desde uma altura h = 450 mm sobre uma viga de alumínio AB. Sabendo que E = 70 GPa, determine (a) a máxima deflexão do ponto E, (b) a máxima tensão na viga.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

I = 1 12 40 60 3 = 720 × 10 3 m m 4 = 720 × 1 0 - 9 m 4

S = 1 6 40 60 3 = 24 × 10 3 m m 3 = 24 × 1 0 - 6 m 3

Apêndice D:

y m = P m a ² b ² 3 E I L

y m = P m ( 0,4 m ) ² ( 0,8 m ) ² 3 ( 70   G P a ) ( 720 × 1 0 - 9 ) ( 1,2   m )

Passo 2

(a)

y m = 0,5644 × 1 0 - 6 P m   o u   P m = 1,772 × 1 0 6 y m

U m = 1 2 P m y m = 1 2 1,772 × 1 0 6 y m y m = 885,9 × 1 0 3 y ² m

Trabalho de peso = W h + y m = m g h + y m  

( 10   k g ) ( 9.81 m / s ² ) ( 0.45   m + y m ) = 885,9 × 1 0 3 y ² m

885,9 × 1 0 3 y ² m - 98,1 y m - 44,145 = 0

Resolva quadrática:

y m = 7.114 × 1 0 - 3 m                         y m = 7,11 m m

Passo 3

(b)

P m = 1,772 × 1 0 6 y m = 1,772 × 1 0 6 ( 7.114 × 1 0 - 3 m )

P m = 12.61   k N

M m = M E = P m a b L = 12.61   k N ( 0,4   m ) ( 0,8   m ) 1,2 m

M m = 3.363   k N ∙ m

σ m = M m c I = M m S   3.363   k N ∙ m 24 × 1 0 - 6 m ³

σ m = 140,11 M P a

σ m = 140,1   M P a

Resposta

Então gurizada, como acabamos de calcular, temos a resposta de (a) y m = 7,11 m m e (b) σ m = 140,1   M P a .

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