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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 47

O anel G de 48 kg é liberado do repouso na posição mostrada e é parado por uma placa conectada na extremidade em C da haste vertical ABC. Sabendo que E = 200 GPa para ambas as porções da haste, determine (a) a máxima deflexão da extremidade em C, (b) a carga estática equivalente, (c) a tenção máxima que ocorre na haste.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

Seja ∆ m o alongamento máximo.

∆ m = σ A B L E = σ C D L E = σ E F L E

σ A B = σ C D = σ E F = 180   M P a = 180 × 10 6 P a

L = 2,5 m                     E = 200 × 10 9 P a

Passo 2

∆ m = ( 180 × 10 6 ) ( 2,5 m ) 200 × 10 9 = 0,00225 m

Para cada haste,

U = F m 2 L 2 E A = ( E A ∆ m / L ) ² L 2 E A = E A ∆ 2 m 2 L

Haste CD:

A C D = π 4 20 2 = 314,16 m m 2 = 314,16 × 10 - 6 m ²

U C D = ( 200 × 10 9 ) ( 314,16 × 10 - 6 ) ( 0,00225 ) ( 2 ) ( 2,5 ) = 63.617   J

Haste AB e EF:

A A B = A E F = π 4 15 2 = 176.71   m m 2 = 176.71 × 10 - 6 m ²

U A B = U E F = 200 × 10 9 176.71 × 10 - 6 ( 0,00225 ) ² ( 2 ) ( 2,5 ) = 35.674   J

Passo 3

Energia de deformação total:

U m = U A B + U C D + U E F = 134,97   J

Trabalho de queda do anel:

U m = m g h + ∆ m = ( 48 ) ( 9,81 ) ( h + ∆ m )

Equacionando,

48 9,81 h + ∆ m = 134,97           h + ∆ m = 0,28662 m

h = 0,28662 - 0,00225 = 0,285   m

h = 285   m m

Resposta

Então gurizada, como acabamos de calcular, temos a resposta de h = 285   m m .

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