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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 58

11.58 Um tubo de 3m tem a seção transversal mostrada e é usado como uma coluna. Para o tipo de aço usado, σ e = 250   M P a   e   E = 200   G P a .   Sabendo-se que um coeficiente de segurança, em relação à deformação permanente, de 2,8 é desejado, determinar a carga admissível P quando a excentricidade e é: (a) 12,20mm; (b) 7,60mm.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

C o = 1 2 d o = 60 m m                                       C i = C o - t = 54 m m

I = π 4   C o 4 - C i 4 = 3,5005 × 10 6 m m 4 = 3,5005 × 10 - 6 m 4

L = 2,8 m       L e = 2,8 m

P c r = π 2 E I L e 2 = π 2 120 × 10 a 3,5005 × 10 - 6 2,8 2

= 528,8 × 10 3 N = 528,8   k N

(a)

Y m a x = e sec ⁡ π 2 P P c r - 1                       sec ⁡ π 2 P P c r = Y m a x + e e  

cos ⁡ π 2 P P c r = e Y m a x + e                                     P P c r = [ 2 π   a r c   c o s e Y m a x + e ] ²  

P P c r = 2 π   a r c   c o s 5 5 + 5 2 = 0,44444                     P = 0,44444               P c r = 235   k N  

(b)

M m a x = P e + Y m a x = 235 × 10 3 5 + 5 10 - 3 = 2350   N ∙ m

A = π C o 2 - C i 2 = π 60 2 - 54 2 = 2,1488 × 10 3 m m 2 = 2,1488 × 10 - 3 m ²

G m a x = P A + M c I = 235 × 10 3 2,1488 × 10 - 3 = 2350 60 × 10 - 3 3,5005 × 10 - 6 = 149,6 × 10 6 P a = 149,6   M P a

Resposta

Então gurizada, como acabamos de calcular, temos a resposta de (a)           P c r = 235   k N e (b) 149,6   M P a .

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