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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 59

11.59 Resolver o problema 11.58, assumindo que o comprimento da coluna é aumentado para 4,2m.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

C o = 1 2 d o = 60 m m                                       C i = C o - t = 54 m m

I = π 4   C o 4 - C i 4 = 3,5005 × 10 6 m m 4 = 3,5005 × 10 - 6 m 4

L = 2,8 m       L e = 2,8 m

P c r = π 2 E I L e 2 = π 2 120 × 10 a 3,5005 × 10 - 6 2,8 2

= 528,8 × 10 3 N = 528,8   k N

(a)

Y m a x = e sec ⁡ π 2 P P c r - 1                       sec ⁡ π 2 P P c r = Y m a x + e e  

cos ⁡ π 2 P P c r = e Y m a x + e                                     P P c r = [ 2 π   a r c   c o s e Y m a x + e ] ²  

P P c r = 2 π   a r c   c o s 5 5 + 10 2 = 0,28670                     P = 0,28670               P c r = 151,6   k N  

(b)

M m a x = P e + Y m a x = 151,6 × 10 3 10 + 5 10 - 3 = 2274   N ∙ m

A = π C o 2 - C i 2 = π 60 2 - 54 2 = 2,1488 × 10 3 m m 2 = 2,1488 × 10 - 3 m ²

G m a x = P A + M c I = 151,6 × 10 3 2,1488 × 10 - 3 = 2274 60 × 10 - 3 3,5005 × 10 - 6 = 109,5 × 10 6 P a = 109,5   M P a

Resposta

Então gurizada, como acabamos de calcular, temos a resposta de (a) P c r = 151,6   k N e (b) P a = 109,5   M P a

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