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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 57

11.57: Para a barra do Prob. 11.56 , determinar a distância d necessária para que a barra estabeleça o contato com o ponto C, quando a temperatura aumenta de 60 ° C .

(11.56)A barra de aço AB tem uma seção transversal quadrada de 10 × 10 m m ,   e é mantida por pinos que estão separados por uma distância fixa de 0,2 m , e afastados de e = 0,9   m m do eixo geométrico da barra. Sabendo-se que na temperatura T 0 os pinos estão em contato com a barra, e que a força na barra é zero, determinar o aumento de temperatura para que a barra estabeleça o contato com o ponto C, se d=0,3mm. Usar E = 200   G P a e o coeficiente de dilatação térmica α = 11,7 × 10 - 6 ° C .

Passo 1

A = 3 8 3 8 = 0,140625   i n 2

I = 1 12 3 8 4 = 1,64795 × 10 - 3 i n 4

E I = 29 × 10 6 1,64795 × 10 3 = 47791 l b ∙ i n 2

P c r = π 2 E I L 2 = π 2 47791 8 2 = 7370   l b .

Passo 2

Calcule P da análise termal. Para obter uma válvula aproximada, ignore o efeito da excentricidade na análise térmica

T o t a l   e l o n g a t i o n = α L Δ T - P L E A = 0

P = E A α Δ T = 29 × 10 6 0,140625 6,5 × 10 - 6 120 = 3181   l b .

Calcule a deflexão usando a fórmula secante

d = y m a x = e s e c s e c   π 2 P P c r   - 1 = 0,03 s e c s e c   π 2 3181 7370   - 1

= 0,03 s e c s e c   1,03197   - 1 = 0,03 0,94883 = 0,0285 i n .

Para uma análise termal incluindo excentricidade, veja a solução do problema 10.41

Resposta

0,0285 i n

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