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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 118

118- Resolva o Problema 4.117 , considerando que o cabo E F é substituído por um cabo preso aos pontos E e H .

Passo 1

A única coisa que vai mudar nessa questão é que agora temos que vetorizar a força em E H ou seja:

F E H = T - 0.7 5 i + 0.3 j - 0.5 k 0.7 5 2 + 0.3 2 + 0.5 2 = T ( - 0.789 i + 0.316 j - 0.526 k )

E as distâncias relativas continuam iguais.

r A W = 0.475 - 0.1 i + 0 j + 0.25 k = 0.375 i + 0.25 k

r A E = 0.75 - 0.1 i + 0 j + 0.5 k = 0.65 i + 0.5 k

r A B = 0.95 - 0.2 i = 0.75 i

Pois ainda estamos considerando a força no cabo saindo de E então a distância relativa é de A até E

Passo 2

Dessa forma os determinantes dos momentos serão iguais a:

∑ M = 0

r A W × W + r A E × T E H + r A B × B = 0

i j k 0.375 0 0.25 0 - 300 0 + T i j k 0.65 0 0.5 - 0.789 0.316 - 0.526 + i j k 0.75 0 0 0 B y B z = 0

Fazendo esses determinantes temos:

75 i - 112.5 k + T - 0.158 i - 0.0526 j + 0.2054 k + 0.75 B y k - 0.75 B z j = 0

Fazendo a somatória das componentes com i temos:

75 - 0.158 T = 0 → T = 474.68   N

Agora vamos somar os elementos com j :

- 0.0526 T - 0.75 B z = 0 → B z = - 33.3   N

E os elementos com k :

- 112.5 + 0.2054 T + 0.75 B y = 0

B y = 20   N

O que nos dá uma reação em B vetorizada igual a:

B = 20   N j - 33   N k

Passo 3

Agora vamos fazer a somatória de todas as forças e igualar a zero para encontrar a força em A .

A + B + T E H - W j = 0

A x i + A y j + A z k + 20 j - 33 k + 474.68 - 0.789 i + 0.316 j - 0.526 k - 300 j = 0

Fazendo a somatória dos componentes com i temos:

A x + 474.68 × - 0.789 = 0 → A x = 374.52   N

Agora para as que tem j :

A y + 20 - 300 + 474.68 × 0.316 = 0 → A y = 130   N

E para as que tem k :

A z - 33 + 474.68 × - 0.526 = 0 → A z = 282.68   N

Logo a reação vetorizada de A será:

A = 374.52   N i + 130   N j + 282.68   N k

Resposta

a )   T = 474.68   N

b )   B = 20   N j - 33   N k ; A = 374.52   N i + 130   N j + 282.68   N k

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