Enunciado

O guindaste simples suporta uma carga de 3 Mg. Determine a força de tração T no cabo e o módulo da reação do pino em O .

Passo 1

Primeiro devemos decidir quais corpos vamos isolar para satisfazer as equações de equilíbrio. Para evitar várias forças de tração com diferentes ângulos, podemos considerar como um único corpo a barra O B C , a polia em B e a parte do fio que estã entre B e C . Assim, só atuam no corpo a reação em O , a carga em D e a tração em B apontando para A :

Passo 2

Agora obteremos T diretamente fazendo ser zero o momento em torno de O . Precisamos do ângulo θ que T faz com a horizontal:

tg ⁡ θ = 0,6 3,75 = 0,16

θ = arctg ⁡ ( 0,16 ) = 9,09 °

Então podemos resolver. Temos que lembrar que 3   M g = 3 × 10 6   g = 3000   k g

∑ M o = 0 ⇒ - 3000 g 3,75 + 3,15 + T sen ⁡ 9,09 ° 3,75 + T cos ⁡ 9,09 ° 1,2 = 0

⇒ - 20700 g + 0,592 T + 1,185 T = 0

⇒ 1,777 T = 20700 g ⇒ T = 20700 1,777 = 11650 g

Se g = 9,81 m/s²:

T = 114300   N

Passo 3

Achamos O x e O y fazendo o equilíbrio das forças verticais e horizontais:

∑ F x = 0 ⇒ O x = T cos ⁡ 9,09 ° ⇒ O x = 11650 g × cos ⁡ 9,09 ° ⇒ O x = 11500 g

∑ F y = 0 ⇒ O y + T sen ⁡ 9,09 ° - 3000 g

⇒ O y = 3000 g - 11650 g × sen ⁡ 9,09 ° ⇒ O y = - 1160 g

O valor negativo indica que a força é na verdade para baixo. Agora calculamos o módulo:

O = O x 2 + O y 2 = 11500 g 2 + 1160 g 2 = 11560 g = 113400   N

Resposta

T = 114300   N

O = 113400   N

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