12- Determine as coordenadas e do centroide da área sombreada.
Passo 1
Utilizando linhas verticais para calcular o centro da região sombreada nós teremos:
Onde o comprimento dessa linha é o valor de , que é o valor da função e é igual a:
E sua largura é , logo sua área será de:
E por seu comprimento estar em função de , isso dá uma dica de o médio ser ele mesmo:
E o médio será a média das funções de onde a linha está inserida, logo:
Passo 2
Calculando primeiro sua área teremos:
Passo 3
Agora calculando Temos que fazer a seguinte integral.
Calculando o numerador teremos:
Dividindo os valores encontramos:
Passo 4
Para calcular
Calculando o numerador teremos:
Aplicando o intervalo:
Dividindo os dois por 2 temos:
Logo será: