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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 37

Localiza o centroide z - do sólido homogêneo formado girando-se a área sombreada em torno do eixo y .

Passo 1

Presta atenção! O centro de massa desse sólido está sobre o eixo y , pela simetria! Primeiro vamos calcular o volume de cada disquinho de massa paralelo à base. A gente vai dividir a figura igualzinho ao que fizemos na questão 35, dividindo em filetes.

d V = π z 2 d y

Da figura, a gente acha z 2 :

d V = π 1 16 y 3 d y

d V = π 16 y 3 d y

Passo 2

Agora pra achar o centroide é o de sempre! A gente joga na fórmula que dá a posição dele!

y - = ∫ y - d V ∫ d V

y - = ∫ 0 4 y π 16 y 3 d y ∫ 0 4 π 16 y 3 d y

Aí a gente dá uma arrumadinha na casa:

y - = ∫ 0 4 y 4 ∫ 0 4 y 3

Passo 3

Resolvemos a integral:

y - = y 5 5 0 4 y 4 4 0 4

y - = 4 5 5 4 4 4

y - = 3.2 m

Resposta

y - = 3.2 m

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Determine as coordenadas do centro de massa da montagem soldada de hastes delgadas uniformes feitas do mesmo estoque de barras.
5.50. Determine the y-coordinate of the centroid of the shaded area.
5.52. Calculate the y-coordinate of the centroid of the shaded area.
5.49. Determine the coordinates of the centroid of the trapezoidal area shown.
5.47. Determine the x- and y-coordinates of the centroid of the shaded area.