A barra esbelta homogênea tem uma seção transversal uniforme e está dobrada na forma mostrada. Calcule a coordenada y do centro de massa da barra. (Lembrete: O comprimento do arco diferencial é ).

Mas antes vamos escolher um elemento de comprimento, para assim podermos integrar, com isso:

Pronto! Escolhido o elemento de comprimento vamos integrar ele em relação a y e temos o nosso comprimento, de modo que a questão já nos dá uma dica de quem é . Dessa maneira:

Agora precisamos encontrar a função que corresponde a curva, dessa maneira como é um arco, este pode ser descrito por uma parábola,

Desta forma, se derivarmos x em função de y, teremos:

Tendo a função que descreve o nosso problema fica mais fácil de integrar, dessa maneira o comprimento é dado por:

Agora basta resolvermos essa integral que teremos nossa área, sendo assim:

Portanto:

Ante de aplicar a equação para achar o centro de massa na coordenada y, vamos resolver a integral:

Depois é só dividir pela área que teremos o ponto. Logo,

Pronto! Só substituir na equação, se tiver alguma dificuldade na resolução das integrais recomendo que revise o assunto de integrais em cálculo que encontra na própria plataforma. Agora vamos substituir: