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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 23

23- Use os resultados do Exemplo 5/3 para calcular as coordenadas do centro de massa da parte mostrada do cilindro sólido homogêneo.

Passo 1

O exemplo 5/3 nos dá um resultado de centroide de um setor circular preenchido igual a:

x - = 2 3 r sin ⁡ α α

E na figura conseguimos dizer que como não temos um quadrante logo tem um 2 α = 270 logo temos α = 135 ou em radianos 3 π 4

Passo 2

Calculando teremos:

x - = 2 3 60 × sin ⁡ 3 π 4 3 π 4 = 120 × 4 × 2 2 9 π = 80 2 3 π [ m m ]

Onde essa é a posição do ponto no vetor r - mostrado na figura abaixo

Onde r é o vetor verde. O valor que acabamos de encontrar é o valor presente nesse vetor.

Passo 3

Para encontrar as coordenadas x - e y - precisamos rebater o ponto da seguinte forma:

x - = 80 2 3 π × - cos ⁡ 45 ≈ - 8.49   m m

y - = 80 2 3 π × - sin ⁡ 45   ≈ - 8.49   m m

E repara que a seção transversal é constante (todos os cortes paralelos a z são iguais), então a coordenada z - vai ser bem na metade da altura:

z - = 100 2

z - = 50   m m

Resposta

x - = y - = - 8.49   m m

z - = 50   m m

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Determine a massa e a localização do centro de massa ( x - , y - ) da barra em formato parabólico uniforme. A massa por unidade de comprimento da barra é 2 k g / m .
A barra uniforme é encurvada na forma de uma parábola e tem um peso por unidade de comprimento de 100N / m . Determine as reações no apoio fixo A .
Calcule o centroide da área a seguir:
Calcule o centroide da área a seguir:
Calcule o centroide da área a seguir: