Determine a coordenada x do centro de massa da casca cilíndrica de espessura uniforme e pequena.

Mas antes vamos escolher um elemento de massa, para assim podermos integrar, com isso:

Pronto! Escolhido o elemento de massa vamos integrar ele em relação ao ângulo assim tem a nossa massa. Lembre-se que:

Logo,

De modo que, se olharmos lateralmente como mostra o desenho. E tomarmos a origem na metade do trapézio, ou seja, a função que descreve a reta é

Observamos que o comprimento do retângulo é dado por:

Desse modo, a área será o comprimento vezes R, variando o ângulo, com isso:

Portanto,

Já sabemos que,

Como também, se olharmos para o triangulo, observamos uma relação trigonométrica, onde:

Logo,

Tendo a função que descreve o nosso problema fica mais fácil de integrar, dessa maneira a massa é dada por:

Agora basta resolvermos essa integral que teremos nossa massa, sendo assim:

Ante de aplicar a equação para achar o centro de massa na coordenada x, vamos resolver a integral:

Cuidado! Vamos nos atentar quem é .

Note que ele fica no meio do retângulo que definimos como elemento de massa. Ou seja, fica na metade do comprimento menos 3R.

Logo, a função que acompanha esse ponto é:

Já é de conhecimento que:

Portanto:

Depois é só dividir pela massa que teremos o ponto. Como já conhecemos dm é só manipulação:

Fazendo algumas manipulações temos:

Agora substituindo na equação do centro de massa, temos:

Em relação à extremidade esquerda temos: