Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 12
12. Determine a força máxima que pode ser aplicada ao cabo, de modo que a haste de controle de aço não sofra flambagem. A haste tem diâmetro de e está presa por pinos nas extremidades.
Passo 1
Falaaa! Queremos a carga máxima que não causa flambagem na nossa coluna. Basicamente vamos achar a carga na nossa coluna em função de e comparar com a carga crítica da flambagem para descobrir .
Lembrando que para o aço, .
Bem! Como as extremidades da haste estão presas por pinos, de cara já tiramos que o fator de comprimento efetivo da haste é igual a .
A gente precisa da força na haste. Vamos fazer um esboço das forças que estão agindo no nosso cabo horizontal:
Vamos então, aplicar o somatório das forças e momentos em um ponto de nosso interesse. Que tal o ponto descrito na figura do enunciado!
Aplicando o somatório das forças no ponto , temos que:
Achamos a força na coluna!
Passo 2
Vamos então, usar a fórmula da carga crítica para a flambagem:
Como a seção transversal da haste tem formato circular, nosso momento de inércia vai ser dado por:
Onde é o raio da seção da nossa haste.
E agora, substituindo os valores numéricos pertencentes a cada variável, lembrando que é o comprimento da haste, chegamos até:
Agora, que já sabemos o valor da carga crítica , apliquemos então a outra velha e conhecida fórmula de tensão, dada pela divisão da força pela área em que ela atua, para ver se a tensão causada está dentro do valor admissível.
Esse valor é menor do que a tensão admissível para o nosso aço , que é igual a Logo, está tudo certo com nosso resultado!
Passo 3
Por fim! O resultado da carga crítica , é o valor da força máxima na coluna para ela não flambar. E é a força na coluna. Então podemos igualar essas duas coisas:
Lembra que a questão queria Vamos isolar ele então!