Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 11
11. O elemento estrutural é feito de aço e usado como uma coluna de de comprimento. Se as extremidades da coluna estiverem engastadas, a coluna pode suportar a carga crítica sem escoamento?
Passo 1
Fala aí! Mas vamos refletir: será que a tensão causada pela carga crítica (a limite para não haver flambagem) não vai fazer o nosso material sair do regime linear elástico? É isso que o enuciado quer saber!
Bem! Como as extremidades da coluna estão engastadas, de cara já tiramos que o seu fator de comprimento efetivo é igual a .
Agora, vamos tratar de obter o momento de inércia em relação ao eixo da seção transversal da nossa coluna. Porque é ele o menor. Ou seja, é por esse eixo que pode ocorrer a flambagem.
O elemento estrutural possui as seguintes propriedades:
Pronto! Já sabemos o momento de inércia em relação ao eixo .
Passo 2
Vamos então, usar a fórmula da carga crítica para a flambagem:
E substituindo os valores numéricos pertencentes a cada variável, chegamos até:
Passo 3
Agora que já sabemos o valor dessa carga crítica , apliquemos então a outra velha e conhecida fórmula de tensão, dada pela divisão da força pela área em que ela atua, para responder essa pergunta.
Esse valor é maior do que a tensão admissível para o nosso aço , que é igual a Logo, não está tudo certo com nosso resultado! E a nossa coluna não suportará a carga. Ela sairá do regime linear elástico pois ultrapassamos a tensão admissível. ☹
Resposta
A coluna não suportará a carga, pois