A haste de alumínio está engastada na base e livre no topo. Se seu comprimento for L = 2 m, determine a maior carga admissível P que pode ser aplicada de modo que a haste não sofra flambagem ou escoamento. Determine também a maior deflexão lateral da haste devido à carga. E = 72 G P a ; σ y = 410 M P a .

Passo 1

Primeiramente, vamos tratar da flambagem no eixo y-y.Calculando o peso crítico, teremos:

P c r = π 2 E I y k L 2 = 3,5 M N

A tensão crítica será:

σ c r = P c r A = 111,03 M P a < σ y = 410 M P a

No eixo x-x, devemos calcular alguns parâmetros:

r x = I x A = 50 m m

c = d 2 = 100 m m

e y = 5 m m

Sabemos que:

σ y = P A ( 1 + e y c r x 2 sec ⁡ k L 2 r x P E A

Substituindo, ficamos com:

410 = P A 1 + 0,2 sec ⁡ 0,1491 P E A

Esta equação não é tão simples de resolver, mas como não é nosso foco aqui, utilizaremos um programa para resolvê-la. Isolando-se P A :

P A = 101,84 M P a < σ y = 410 M P a

Calculando o valor de P:

P = 101,84 ( π × 100 2 ) = 3,20 M N

Como devemos escolher o menor valor de P, teremos:

P = 3,20 M N

Passo 2

A deflexão máxima será dada por:

v m á x = e sec ⁡ P E A k L 2 - 1

Substituindo, ficaremos com:

v m á x = 70,5 m m

Resposta

P = 3,20 M N

v m á x = 70,5 m m

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