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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 121

121- O conjunto mostrado na figura é usado para controlar a tração T na fita que passa no rolo em E sem atrito. O cursor C é soldado nas barras A B C e C D E . Ele pode rodar sobre o eixo F G , mas seu movimento ao longo do eixo é impedido pela arruela S . Para a carga mostrada, determine a ) a tração T na fita, b ) a reação em C .

Passo 1

Sabendo que o cursor em C somente não há nenhum impeditivo de C rodar em x , dessa forma temos C x , C y e C z todos positivos (em direção do eixo) e M C y e M C z positivos (sentido anti-horário).

Fazendo com que a somatória dos momentos em C seja:

i j k 0 . 4 - 0.06 0 T 0 0 + i j k 0 . 04 - 0.06 0 0 0 T + i j k 0 0.105 0.05 0 - 24 0 + M C y j + M C z k = 0

Todas as distâncias (segunda linha) são relativas a C .

Fazendo esses determinantes nós temos:

0.06 T k + - 0.06 T i - 0.04 T j + 1.2 i + M C y j + M C z k = 0

Fazendo a somatória dos momentos em i temos:

- 0.06 T + 1.2 = 0 → T = 20   N

O que responde a letra a .

A somatória dos momentos em j

M C y - 0.04 T = 0 → M C y = 0.8   N m

E os momentos em k :

M C z + 0.06 T = 0 → M C z = - 1.2   N m

Logo a componente do momento em C será de:

M C = 0.8   N m j + - 1.2   N m k

Passo 2

Agora vamos somar as forças presentes nesse mecanismo para podemos encontrar as reações em C :

∑ F = 0

C + E - 24 j = 0

C x i + C y j + C z k - 24 j + 20 i + 20 k = 0

O que nos dá:

C x = - 20   N

C y = 24   N

C z = - 20   N

Logo a componente de reação em C será:

C = - 20   N i + 24   N j + - 20 N k

Resposta

a )   T = 20   N

b )   M C = 0.8   N m j + - 1.2   N m k ;   C = - 20   N i + 24   N j + - 20 N k

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